論文の概要: Coordinate-Free Automatic Differentiation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12776v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 22:35:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.304194
• Title: Coordinate-Free Automatic Differentiation
• Title（参考訳）: コーディネートフリー自動微分
• Abstract要約: 単一の基底非依存微分作用素が多くの幾何微分演算を表現可能であることを示す。 我々は、異なる多様体作用素の再利用、その構成を時空逆プロブレムパイプラインを通して実験的に実証し、異なるローター部分群に対する最適化に利用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.324036842528548
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Automatic differentiation (AD) is a cornerstone of modern machine learning. Since all AD frameworks implicitly fix a basis of Euclidean space to define gradients and Jacobians, they natively process mathematical objects that are arrays of a fixed set of coordinates. This makes it awkward to express objects such as rotations, volume forms, and curvatures that arise, for example, in applications of AI to science. Bespoke workarounds lack reusability. We show that (i) a single, basis-independent derivative operator can represent many geometric differential operations, and (ii) this operator can be expressed entirely in terms of existing AD primitives. This reusable transformation can be composed with JAX batching, compilation, and hardware acceleration. Geometry enters as algebraic data. We experimentally demonstrate its reuse across different manifold operators, its composition through a spacetime inverse-problem pipeline, and its use in optimization over different rotor subgroups.
• Abstract（参考訳）: 自動微分(AD)は現代の機械学習の基盤となっている。 すべてのADフレームワークは、勾配とジャコビアンを定義するためにユークリッド空間の基底を暗黙に固定するため、それらは、固定された座標の集合の配列である数学的対象をネイティブに処理する。 これにより、例えばAIの科学への応用において発生する回転、体積形、曲率などのオブジェクトを表現するのが煩雑になる。 回避策には再利用性がない。 私たちはそれを示します i) 1つの基底非依存な微分作用素は、多くの幾何微分演算を表現でき、 (ii)この演算子は、既存のADプリミティブの観点で完全に表現することができる。 この再利用可能な変換は、JAXバッチ、コンパイル、ハードウェアアクセラレーションで構成できる。 幾何学は代数的データとして入力される。 我々は、異なる多様体作用素の再利用、その構成を時空逆プロブレムパイプラインを通して実験的に実証し、異なるローター部分群に対する最適化に利用した。

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