論文の概要: An Instability of the Quantum Markov Length

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12929v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 03:19:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.372004
• Title: An Instability of the Quantum Markov Length
• Title（参考訳）: 量子マルコフ長の不安定性
• Abstract要約: 状態のマルコフ長は、局所チャネルが弱い場合、一般に安定ではないことを示す。 安定性の失敗は、すでに純粋な製品状態において発生している。 結果は、近年の混合状態位相同値性の定義に挑戦する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0742675209112622
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Markov length, the length scale governing the exponential decay of conditional mutual information (CMI) in a quantum many-body state, has proven useful for characterizing mixed-state phases of matter. Nevertheless, we show that a state's Markov length is not generally stable under weak local channels. The failure of stability occurs already at a pure product state. We demonstrate this explicitly in a one-dimensional fermionic chain, where a fine-tuned depth-two circuit of nearest-neighbor Gaussian channels maps the vacuum to a state whose CMI decays \emph{algebraically} and whose Markov length is therefore infinite, even when the channels are taken arbitrarily close to the identity. The algebraic decay is rooted in the nonanalyticity of the von Neumann entropy at rank-deficient density operators. We exhibit an analogous instability on an ordinary qubit chain. More generally, we show that the Markov length is unstable in any translation-invariant state with even a single rank-deficient reduced density operator. These results pose a challenge to recent definitions of mixed-state phase equivalence based on the Markov length.
• Abstract（参考訳）: 量子多体状態における条件付き相互情報(CMI)の指数的崩壊を規定するマルコフ長は、物質の混合相を特徴づけるのに有用であることが証明されている。 それにもかかわらず、状態のマルコフ長は一般に弱い局所チャネルでは安定しない。 安定性の失敗は、すでに純粋な製品状態において発生している。 これを1次元フェルミオン鎖で明確に示し、近辺のガウスチャネルの細調整された深さ2の回路が真空を CMI が崩壊する状態にマッピングし、したがってチャネルが恒等的に同一元に近づいたとしてもマルコフ長が無限である状態に写す。 代数的崩壊はランク不足密度作用素におけるフォン・ノイマンエントロピーの非解析性に根付いている。 通常のクビット鎖に類似した不安定性を示す。 より一般に、マルコフ長は、単一の階数欠損還元密度作用素でさえも、任意の変換不変状態において不安定であることを示す。 これらの結果は、マルコフ長に基づく混合状態相同値の最近の定義に挑戦している。

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