論文の概要: Quantum minimum description of density matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06742v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:22:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 23:15:45.968475
• Title: Quantum minimum description of density matrices
• Title（参考訳）: 密度行列の量子最小記述
• Abstract要約: Achievability は Werner のクローンマップを $mathrmGL(d,mathbb C)$ 既約表現に一般化する。 一致する逆は、スペクトルギャップ仮定の下での既約群軌道に対するKoashi-Imotoの不圧縮性の定量的形式から従う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.588707714550104
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study a variant of Schumacher compression. The task asks for the minimal memory cost for compressing many copies of a density matrix with known spectrum and unknown eigenbasis, without preserving its purification. For fixed dimension and distinct positive eigenvalues, we obtain the cost through its additive constant. Achievability uses a generalization of Werner's cloning map to $\mathrm{GL}(d,\mathbb C)$ irreducible representations, with finite trace-distance bounds controlled by highest-weight differences and row gaps. The matching converse follows from a quantitative form of Koashi--Imoto incompressibility for irreducible group orbits under a spectral-gap assumption. We also identify the relation between this quantum minimum description length and universal lossless coding overhead, and its connection to free entropy is explained in a companion letter. We provide a Lean certificate for our proofs.
• Abstract（参考訳）: シュマハ圧縮の変種について検討する。 このタスクは、その精製を保存することなく、既知のスペクトルと未知の固有基底を持つ密度行列の多くのコピーを圧縮するための最小限のメモリコストを求める。 固定次元と異なる正の固有値に対して、その加法定数によってコストを得る。 Achievability は Werner のクローン写像を $\mathrm{GL}(d,\mathbb C)$ 既約表現に一般化する。 一致する逆は、スペクトルギャップ仮定の下での既約群軌道に対するKoashi-Imotoの不圧縮性の定量的形式から従う。 また、この量子最小記述長と普遍的損失のない符号化オーバーヘッドの関係を同定し、その自由エントロピーへの接続を同文で説明する。 証明のためにリーン証明書を提供しています。

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