論文の概要: Bicycle Race: small two-block codes on the Pareto frontier

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13880v2
• Date: Mon, 12 Oct 2026 15:02:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-14 23:39:49.989861
• Title: Bicycle Race: small two-block codes on the Pareto frontier
• Title（参考訳）: 自転車レース:パレートフロンティアの小さな2ブロックコード
• Abstract要約: ラップトップ上での2ブロック符号の広範囲と完全範囲を列挙できる探索パイプラインを設計する。 チェックウェイトで最大320ドル(約3万2000円)から9ドル(約3万2000円)の2ブロックのコードを調査しています。 群代数と国勢調査データを用いて統計検索すると、等間隔での均一な描画の4倍から15倍のよい符号が見つかる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Two-block group-algebra codes are among the simplest quantum LDPC codes, and many of them are translation invariant on a twisted torus, which suits neutral-atom arrays and other platforms with movable qubits. We ask how far they go at small sizes when searched systematically across all groups. We use algebraic constraints and screens to design a search pipeline capable of enumerating broad and complete swathes of two-block codes on a laptop. With it we census about $10^8$ two-block codes with up to $320$ qubits at check weights five to nine. Several of these censuses are exhaustive, and support complete statements; for instance, the Gross code is, up to equivalence, the only abelian weight-six two-block code with $n \le 200$ to reach $kd^2/n=12$, no weight-six two-block code with $n \le 300$ beats $[[288,16,16]]$, and the known $[[64,18,8]]$ is the best two-block code by $kd^2/n$ across weights five to nine with $n \le 94$. The censuses are also large enough to give insights into where good codes live - they concentrate in a handful of groups; abelian groups give the best codes at small $n$ and non-abelian groups at large $n$, with the crossover appearing to move out as the check weight grows; and high quality codes become $100$ to $1000$ times rarer per draw from weight six to weights eight and nine. Using the group algebra and the census data to steer a statistical search finds four to fifteen times as many good codes as uniform draws in equal time. Among the codes found are $[[102,20,10]]$ and $[[120,24,10]]$ at check weight nine, which we simulate in noisy syndrome-extraction circuits, and $[[186,20,18]]$, a weight-nine code with every check in a $5\times5$ window. At check weights seven to nine, our best codes exceed the best published $kd^2/n$ with exact distance at the same check weight in most length bands up to $320$ qubits. All codes are available in a public database.
• Abstract（参考訳）: 2ブロックのグループ代数符号は、最も単純な量子LDPC符号の1つであり、その多くは、中性原子配列や他の移動量子ビットを持つプラットフォームに適合するツイストトーラス上の変換不変である。 私たちは、すべてのグループで体系的に検索すると、どの程度小さなサイズになるのかを尋ねます。 我々は、代数的制約とスクリーンを用いて、ラップトップ上の2ブロック符号の幅と完成度を列挙できる探索パイプラインを設計する。 これにより、チェック重量5～9で最大320ドル(約3万2000円)の2ブロック符号が10^8ドル(約10万円)から9ドル(約3万2000円)にのぼる。 例えば、Grossのコードは、同値まで、$n \le 200$で$kd^2/n=12$、$n \le 300$ beats $[[288,16,16]]、および既知の$[64,18,8]の2ブロックコードは、重量5から9までの$kd^2/n$で最高の2ブロックコードである。 少数のグループに集中する アーベルグループは、小さな$n$と非アーベルグループに、大きな$n$で最高のコードを与える クロスオーバーは、チェックウェイトが大きくなるにつれて動き出すように見える ハイクオリティコードは、重量6から重量8から9までの1ドローよりも100ドルから1,000ドルレアになる 。 群代数と国勢調査データを用いて統計検索すると、等間隔での均一な描画の4倍から15倍のよい符号が見つかる。 例えば、[[102,20,10]]$と$[120,24,10]]$はチェックウェイト9で、ノイズ症候群抽出回路でシミュレートします。 チェックウェイトが7〜9の場合には、最高のコードは発行された最高の$kd^2/n$を超えます。 すべてのコードはパブリックデータベースで利用可能である。

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