論文の概要: Expanding self-orthogonal codes over a ring $\Z_4$ to self-dual codes and unimodular lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.00404v1
• Date: Sat, 31 Aug 2024 09:38:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 15:08:42.452266
• Title: Expanding self-orthogonal codes over a ring $\Z_4$ to self-dual codes and unimodular lattices
• Title（参考訳）: 環$\Z_4$ 上の自己直交符号を自己双対符号と一モジュラー格子に拡張する
• Authors: Minjia Shi, Sihui Tao, Jihoon Hong, Jon-Lark Kim,
• Abstract要約: 長さが4ドルから8ドルを超える自己双対コードは、この方法で構築可能であることを示す。 Z_4$の長さが27ドル、29ドル、29ドル、33ドル、34ドルという5つの新しい自己双対コードを見つけました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.449427879628143
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Self-dual codes have been studied actively because they are connected with mathematical structures including block designs and lattices and have practical applications in quantum error-correcting codes and secret sharing schemes. Nevertheless, there has been less attention to construct self-dual codes from self-orthogonal codes with smaller dimensions. Hence, the main purpose of this paper is to propose a way to expand any self-orthogonal code over a ring $\Z_4$ to many self-dual codes over $\Z_4$. We show that all self-dual codes over $\Z_4$ of lengths $4$ to $8$ can be constructed this way. Furthermore, we have found five new self-dual codes over $\Z_4$ of lengths $27, 28, 29, 33,$ and $34$ with the highest Euclidean weight $12$. Moreover, using Construction $A$ applied to our new Euclidean-optimal self-dual codes over $\Z_4$, we have constructed a new odd extremal unimodular lattice in dimension 34 whose kissing number was not previously known.
• Abstract（参考訳）: 自己双対符号はブロック設計や格子を含む数学的構造と結びついており、量子誤り訂正符号や秘密共有スキームに実用的応用があるため、活発に研究されている。 それでも、より小さな次元の自己直交符号から自己双対符号を構築することにはあまり注意が払われていない。 したがって、本論文の主な目的は、任意の自己直交符号を環$\Z_4$で拡張し、多くの自己双対符号を$\Z_4$で拡張する方法を提案することである。 長さ$\Z_4$の自己双対コードはすべて、この方法で構築可能であることを示す。 さらに、Z_4$の長さが27ドル、28ドル、29ドル、33ドル、34ドルという5つの新しい自己双対符号が発見された。 さらに、新しいユークリッド最適自己双対符号に$A$を適用して、34次元の奇奇な極小一モジュラー格子を構築した。

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