論文の概要: Quantum bivariate bicycle codes with weight-8 checks surpassing the BB benchmark

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06572v1
• Date: Sun, 06 Sep 2026 12:34:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-12 05:14:55.939885
• Title: Quantum bivariate bicycle codes with weight-8 checks surpassing the BB benchmark
• Title（参考訳）: BBベンチマークを超える重み8チェック付き二変量自転車符号
• Abstract要約: Bravyi emphet al.cite Bravyi2024のBB符号は6ドルチェックの量子低密度パリティチェック符号である。 重み8$チェック(重み4$ジェネレータ)を用いたBB型符号の構造理論を開発し,それを新しい符号の構築と認証に利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bivariate bicycle (BB) codes of Bravyi \emph{et al.}~\cite{Bravyi2024} are quantum low-density parity-check codes with weight-$6$ checks, exemplified by $[[144,12,12]]$ with $kd^2/n=12$. We develop the algebraic structure theory of BB-type codes with weight-$8$ checks (weight-$4$ generator polynomials) and use it, together with an exactly validated search pipeline, to construct and certify new codes. We prove an exact dimension formula $k=2\dim R/(A,B)$ (forcing even $k$), a $4\ell m$-element symmetry group on generator pairs, an $X/Z$ distance equality $d_X=d_Z$, and a family of subgroup-coset kernel vectors giving rigorous distance upper bounds and a design rule for high-distance constructions; all distances are computed exhaustively by a cross-validated bit-mask verifier. At $n=144$ the pipeline returns a census of $53$ codes whose strongest members surpass the BB benchmark: $[[144,6,d\ge 15]]$ exceeds the benchmark distance $12$ (certified $d\ge 15$), $[[144,10,12]]$ reaches it with weight-$8$ checks, and $[[144,16,10]]$ encodes a third more logical qubits at $kd^2/n=11.11$ ($7.4\%$ below benchmark) while decoding no worse. At $n=72$, $[[72,14,8]]$ attains $kd^2/n=12.44$---more than twice the same-length BB code---and decodes better; a circuit-level memory experiment places our weight-$8$ codes at $\approx 0.1\%$ pseudo-threshold versus $\approx 0.4\%$ for the BB reference under an identical model, quantifying the threshold cost of the heavier checks. All structural statements are verified numerically on the whole census.
• Abstract（参考訳）: Bravyi \emph{et al }~\cite{Bravyi2024} の Bivariate bike (BB) codes of Bravyi \emph{et al }~\cite{Bravyi2024} is quantum low-density parity-check codes with weight-6$ checks, exemplified by $[[144,12,12]$ with $kd^2/n=12$. 重み付き8$チェック(重み付き4$ジェネレータ多項式)を持つBB型符号の代数的構造理論を開発し、それを正確に検証された探索パイプラインとともに利用し、新しい符号の構築と証明を行う。 正確な次元式は、$k=2\dim R/(A,B)$ (forcing $k$), a $4\ell m$-element symmetric group on generator pairs, a $X/Z$ distance equality $d_X=d_Z$, and a family of subgroup-coset kernel vectors giving rigorous distance upper bounds and a design rule for high-distance constructions; all distances are exhaustive by a cross-validated bit-mask verifier。 $[[144,6,d\ge 15]]$はベンチマーク距離12ドル(認証された$d\ge 15$), $[[144,10,12]]$は重量8ドルのチェックで到達し、$[[144,16,10]]$はより論理的な3番目のキュービットを$kd^2/n=11.11でエンコードする。 at $n=72$, $[[72,14,8]]$ at ables $kd^2/n=12.44$------------------------ 回路レベルのメモリ実験では、重み付き8$が$\approx 0.1\%、擬似スレッショルドが$\approx 0.4\%、同じモデルでBB参照が$\approx 0.4\%となり、重み付きチェックのしきい値コストを定量化する。 すべての構造的ステートメントは、全国勢調査で数値的に検証される。

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