論文の概要: Multivariate Multicycle Codes for Complete Single-Shot Decoding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18879v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 19:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.02547
• Title: Multivariate Multicycle Codes for Complete Single-Shot Decoding
• Title（参考訳）: 完全単ショット復号化のための多変量多サイクル符号
• Authors: Feroz Ahmed Mian, Owen Gwilliam, Stefan Krastanov,
• Abstract要約: 量子誤り訂正符号の新たなファミリを導入する。 MM符号にはメタチェックと高い閉じ込めがある。 私たちのコードは、事実上ブロック可能な、既知のすべてのシングルショットのデオード可能な量子CSSコードを超えています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce multivariate multicycle (MM) codes, a new family of quantum error correcting codes that unifies and generalizes bivariate bicycle codes, multivariate bicycle codes, abelian two-block group algebra codes, generalized bicycle codes, trivariate tricycle codes, and n-dimensional toric codes. MM codes are Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes defined from length-t chain complexes with $t \ge 4$. The chief advantage of these codes is that they possess metachecks and high confinement that permit complete single-shot decoding, while also having additional algebraic structure that might enable logical non-Clifford gates. We offer a framework that facilitates the construction of long-length chain complexes through the use of Koszul complex. In particular, obtaining explicit boundary maps (parity check and metacheck matrices) is particularly straightforward in our approach. This simple but very general parameterization of codes permitted us to efficiently perform a numerical search, where we identify several MM code candidates that demonstrate these capabilities at high rates and high code distances. Examples of new codes with parameters $[[n,k,d]]$ include $[[96, 12, 8]]$, $[[96, 44, 4]]$ $[[144, 40, 4]]$, $[[216, 12, 12]]$, $[[360, 30, 6]]$, $[[384, 80, 4]]$, $[[486, 24, 12]]$, $[[486, 66, 9]]$ and $[[648, 60, 9]]$. Notably, our codes achieve confinement profiles that surpass all known single-shot decodable quantum CSS codes of practical blocksize.
• Abstract（参考訳）: 多変量自転車符号、多変量自転車符号、アーベル2ブロック群代数符号、一般化自転車符号、三変量三輪符号、n次元トーリック符号を統一・一般化する新しい量子誤り訂正符号である多変量自転車符号(MM)を導入する。 MM符号はCalderbank-Shor-Steane (CSS)コードで、長さtの鎖複体から定義され、$t \ge 4$である。 これらの符号の最大の利点は、完全な単発デコードを可能にするメタチェックと高い閉じ込めを持つ一方で、論理的な非クリフォードゲートを可能にする代数的構造を持つことである。 我々は、コスズル錯体を用いて長鎖錯体の構築を容易にする枠組みを提供する。 特に、我々のアプローチでは、明確な境界写像(パリティチェックとメタチェック行列)を得ることが特に簡単である。 この単純だが非常に一般的なパラメータ化により、数値探索を効率的に行うことができ、高い速度と高いコード距離でこれらの能力を実証するいくつかのMMコード候補を特定できる。 $[[n,k,d]]$, $[[96, 12, 8]]$, $[[[96, 44, 4]]$[[144, 40, 4]]$, $[[216, 12, 12]]$, $[[360, 30, 6]]$, $[[384, 80, 4]]]$, $[[486, 24, 12]]$, $[[486, 66, 9]]$, $[[648, 60, 9]$]$である。 特に、我々のコードは、事実上ブロック可能な、既知のシングルショットのデオード可能な量子CSSコードをすべて超越した制限プロファイルを達成する。

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