論文の概要: Lifting an $[n,k,d]$ Binary Linear Code to an $[[n,k,d]]$ Quantum Stabilizer Code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14192v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 18:07:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 22:43:18.500766
• Title: Lifting an $[n,k,d]$ Binary Linear Code to an $[[n,k,d]]$ Quantum Stabilizer Code
• Title（参考訳）: $[n,k,d]$ Binary Linear コードを $[[n,k,d]]$ Quantum Stabilizer コードにリフトする
• Abstract要約: コードワード安定化(CWS)フレームワークは、単純な非方向グラフと古典的なコードから量子エラー訂正コードを構築するための体系的な方法を提供する。 与えられた$[n,k,d]$バイナリ線形コード$mathcalC$とErds-Rényiランダムグラフ$mathrmG(n, frac12)$から構築されたランダムCWSコードを解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.416957991576607
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The codeword stabilized (CWS) framework provides a systematic method for constructing quantum error correcting codes from a simple undirected graph and a classical code. When the underlying classical code is linear, the resulting quantum code is a stabilizer code. In this work, we investigate the conditions under which an arbitrary $[n,k,d]$ classical binary linear code can be lifted to an $[[n,k,d]]$ quantum stabilizer code using the CWS framework. We analyze the random CWS code constructed from a given $[n,k,d]$ binary linear code $\mathcal{C}$ and an Erdős-Rényi random graph $\mathrm{G}(n, \frac12)$. We establish a lower bound on the probability that the resulting quantum code preserves the minimum distance $d$ of the classical code. This probabilistic analysis yields a Gilbert-Varshamov-type condition on the $n,k,d$ parameters of the classical code that guarantees the existence of a graph resulting in a quantum code with the same $n,k,d$ parameters.
• Abstract（参考訳）: コードワード安定化(CWS)フレームワークは、単純な非方向グラフと古典的なコードから量子エラー訂正コードを構築するための体系的な方法を提供する。 基礎となる古典的符号が線型であるとき、結果として生じる量子符号は安定化符号である。 本研究では、任意の$[n,k,d]$の古典的バイナリ線形コードを、CWSフレームワークを用いて$[[n,k,d]$の量子安定化器コードに持ち上げることができる条件について検討する。 与えられた$[n,k,d]$ のバイナリ線形コード $\mathcal{C}$ と、エルデシュ=レーニ確率グラフ $\mathrm{G}(n, \frac12)$ から構築されたランダム CWS コードを解析する。 結果の量子符号が古典符号の最小距離$d$を保存する確率の低い境界を確立する。 この確率論的解析は、古典符号の$n,k,d$パラメータにギルバート・バルシャモフ型条件を与え、グラフの存在を保証し、同じ$n,k,d$パラメータを持つ量子符号をもたらす。

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