論文の概要: Euler's thirty-six officers need not all be entangled: real AME(4,6), families and classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16673v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 12:20:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-18 21:55:46.560495
• Title: Euler's thirty-six officers need not all be entangled: real AME(4,6), families and classification
• Title（参考訳）: オイラーの36人の士官は、すべて絡まらなければならない:実AME(4,6)、家族と分類
• Abstract要約: AME$(4,6)$は、オイラーの36人の役人の問題の量子解である。 我々は、$pm1,sqrt2/sqrt72$で60$非ゼロ係数を持つ真のAME$(4,6)$状態を与える。 AME$(4,6)$状態の2つの閉形式族をこれらの状態の1つで表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Absolutely maximally entangled states of four six-level systems, AME$(4,6)$, are the quantum solutions of Euler's problem of the thirty-six officers. Until recently all reported solutions were complex, and it was conjectured that no real orthogonal 2-unitary matrix of order $36$ exists. We give real AME$(4,6)$ states with $60$ non-zero coefficients in $\{\pm1,\sqrt2\}/\sqrt{72}$. Of their thirty-six officers, $12$ are classical, as some must be whenever fewer than $72$ coefficients are non-zero. They lie in the $-1$ eigenspace of an order-$4$ local symmetry, and on their support the AME conditions become linear. We derive two closed-form families of AME$(4,6)$ states that meet at one of these states: a $10$-parameter family that is supported on $72$ basis states, and an $11$-parameter family on $60$ basis states. At each of its two ends the first family loses $12$ coefficients, and the AME states on the remaining $60$ basis states form an $11$-parameter family: the second family at one end, and an analogous family at the other. These two $60$-term families contain $4096$ real AME states up to diagonal local unitaries, $1024$ of which are limits of the first family. They fall into exactly $20$ classes under local unitaries and permutations of the parties, and we certify their separation with interval arithmetic.
• Abstract（参考訳）: AME$(4,6)$という4つの6レベル系の絶対的に極大に絡み合った状態は、オイラーの36人の役員の量子解である。 最近まで全ての報告された解は複雑であり、真の直交 2-単位行列は36$ 存在しないと推測された。 我々は、$\{\pm1,\sqrt2\}/\sqrt{72}$で60$非ゼロ係数を持つ実AME$(4,6)$状態を与える。 26人の役員のうち、12ドルは古典的であり、72ドル未満の係数がゼロではないときは常に必要である。 それらは位数 4$ 局所対称性の 1$ 固有空間にあり、そのサポートにより AME 条件は線型となる。 AME$(4,6)$ステートの2つのクローズドフォームファミリは、これらの状態の1つで一致する:$10$パラメータファミリは72$ベースステートでサポートされ、$1$パラメータファミリは60$ベースステートでサポートされています。 それぞれの両端で第1ファミリーは12ドル係数を失い、残りの60ドルの基底状態にあるAMEは11ドルパラメーターファミリーを形成している:一方の端で第2ファミリー、もう一方の端で類似のファミリーである。 この2つの60ドル家族は、4096ドル(約4万6000円)の実際のAME州を含み、その内1024ドルは最初の家族の限界である。 それらのクラスは、ローカルなユニタリーとパーティの置換の下で、正確に20ドルのクラスに分類され、インターバル算術でそれらの分離を認証します。

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