論文の概要: Absolutely Maximally Entangled States of $2q$ Parties in Every Odd Prime-Power Dimension $q$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11796v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 16:49:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.449271
• Title: Absolutely Maximally Entangled States of $2q$ Parties in Every Odd Prime-Power Dimension $q$
• Title（参考訳）: 最大299ドル(約2万3000円)の国が、総力で1兆ドル(約2万3000円)。
• Abstract要約: 絶対極大絡み合い状態(AME)は、極端に多粒子絡み合いを表す。 任意の奇素数$q=pege3$に対して、安定化器$mathrmAME(2q,q)$ stateを構築する。 Hermitian self-dual maximum distance separable code $[2q,q,q+1]_q2$ は拡張されたリード・ソロモンクラスの外にある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Absolutely maximally entangled (AME) states represent an extreme form of multipartite entanglement: every reduced system containing at most half of the parties is maximally mixed. These states provide perfect tensors and optimal quantum error-correcting codes, yet their existence is known only in restricted parameter regimes. For every odd prime power $q=p^e\ge3$, we construct a stabilizer $\mathrm{AME}(2q,q)$ state whose normalized one-party projection yields a stabilizer $\mathrm{AME}(2q-1,q)$ state. A closed-form $q\times q$ bordered-circulant matrix $A_q$ over $\mathbb{F}_{q^2}$ generates a Hermitian self-dual maximum distance separable (MDS) code $[2q,q,q+1]_{q^2}$, which lies outside the extended Reed-Solomon classes. In suitable bases, the amplitude tensors define normalized $q$-unitary complex Hadamard matrices of order $q^q$ with $p$th-root phases. Additional constructions yield $\mathrm{AME}(q+3,q)$ states and families at intermediate particle numbers through explicit rescalings of selected submatrices. We also provide nine explicit parent matrices and the corresponding one-party projections.
• Abstract（参考訳）: 絶対的に極大な絡み合い(AME)状態は、極端に多部的絡み合い(英語版)(multipartite entanglement)を表わす。 これらの状態は完全テンソルと最適量子誤り訂正符号を提供するが、それらの存在は制限パラメータ規則でのみ知られている。 任意の奇素数$q=p^e\ge3$に対して、正規化された一方の射影が安定化子$\mathrm{AME}(2q-1,q)$状態となる安定化子$\mathrm{AME}(2q,q)$状態を構築する。 閉形式 $q\times q$ bordered-circulant matrix $A_q$ over $\mathbb{F}_{q^2}$ は、拡張されたリード・ソロモン類の外にあるエルミート自己双対最大距離分離 (MDS) コード $[2q,q,q+1]_{q^2}$ を生成する。 適切な基底において、振幅テンソルは、位数$q^q$と$p$th-ルート位相の正規化$q$単位複素アダマール行列を定義する。 追加の構成により、選択された部分行列の明示的な再スケーリングによって、中間粒子数における$\mathrm{AME}(q+3,q)$状態と族が得られる。 また、9つの明示的な親行列とそれに対応する一対の射影も提供する。

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