論文の概要: The Quantum Character Transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16827v1
- Date: Mon, 12 Oct 2026 14:08:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-18 21:23:06.992772
- Title: The Quantum Character Transform
- Title（参考訳）: 量子文字変換
- Abstract要約: 離散文字変換は、Z(mathbbC[G]$) に制限された群フーリエ変換である。
非アーベル群の正規化文字テーブルは、制限演算子によって得ることができる。
直接クラスサムブロック符号化とスペクトル実装に基づくクラス畳み込みのための補完量子アルゴリズムを文字ベースで提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bastidas et al. (2025) highlighted the importance of exploiting group symmetries to reduce computational overhead and unify simulation methods across both condensed matter physics and ab initio quantum chemistry. I discuss the discrete character transform, which is the group Fourier transform restricted to $Z(\mathbb{C}[G])$, the center of the group algebra, where class functions form a commutative convolution algebra and irreducible characters are its spectral basis. The normalized character table of a non-abelian group can be obtained through a restriction operator, which means an efficient quantum character transform for any finite group with an efficient quantum Fourier transform. I give complementary quantum algorithms for class convolution based on direct class-sum block encoding and spectral implementation in the character basis, explaining their applications to symmetry-adapted many-body dynamics, molecular and spectroscopic symmetry analysis, and quantum walks, as well as characterizing the central information used in hidden-subgroup problems, including its limitations for graph isomorphism.
- Abstract（参考訳）: Bastidas et al (2025)は、計算オーバーヘッドを減らし、凝縮物質物理学とアブ初期量子化学の両方にわたるシミュレーション手法を統合するためにグループ対称性を活用することの重要性を強調した。
ここでは、クラス関数が可換畳み込み代数を形成し、既約文字がそのスペクトル基底となる群代数の中心である$Z(\mathbb{C}[G])$に制限された群フーリエ変換である離散文字変換について議論する。
非アーベル群の正規化文字テーブルは、任意の有限群に対する効率的な量子フーリエ変換という制限演算子によって得られる。
直接クラスサムブロック符号化と文字ベースでのスペクトル実装に基づくクラス畳み込みのための補的量子アルゴリズムを提案し、その応用を対称性適応多体力学、分子・分光対称性解析、量子ウォークに適用し、グラフ同型に対する制限を含む隠れサブグループ問題で使用される中心情報を特徴付ける。
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