論文の概要: Fractional and quantum Latin squares: real solutions of quantum 36 officers problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17170v1
- Date: Mon, 12 Oct 2026 17:43:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-18 02:56:52.677511
- Title: Fractional and quantum Latin squares: real solutions of quantum 36 officers problem
- Title（参考訳）: フラクショナルおよび量子ラテン四角形:量子36員問題の実解
- Abstract要約: ラテン四角形は、そのシンボルを確率や量子状態に置き換えることで拡張することができる。
これら2つの拡張は、古典的および分数的ラテン正方形から量子的ラテン正方形まで、明示的な例を通して関連付ける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A Latin square can be extended by replacing its symbols with probabilities or quantum states. We relate these two extensions through explicit examples, from classical and fractional Latin squares to quantum Latin squares and a real solution of Euler's quantum 36 officers problem. A simultaneous cyclic-shift ansatz on a four-torus of tensor coefficients gives a real absolutely maximally entangled (AME) state of four six-level systems. A local orthogonal change of basis yields a representative with 96 nonzero amplitudes. Two single-party arrays obtained from the corresponding quantum orthogonal Latin square yield fractional Latin squares. Signs matter: comparison with the independent real construction of Bruzda and its sign variant distinguishes three local-unitary classes, two of which have identical probabilities. We extend this probability representation to existing seven- and nine-party AME states with six levels each. Their amplitude matrices reveal 48 complex Hadamard blocks of order $3^3$ and six of order $6^4$, respectively. These constructions separate what can be read from a probability picture from the coherent conditions responsible for maximal entanglement.
- Abstract（参考訳）: ラテン四角形は、そのシンボルを確率や量子状態に置き換えることで拡張することができる。
古典的および分数的なラテン二乗から量子ラテン二乗への明示的な例と、オイラーの量子36士官問題の真の解を通して、これらの2つの拡張を関連づける。
テンソル係数の4つのトーラス上の同時巡回シフトアンサッツは、4つの6レベル系の真の絶対最大エンタングル状態を与える。
基底の局所直交変化は96個の非零振幅を持つ代表を与える。
対応する量子直交ラテン収率分数ラテン二乗から得られる2つの単一パーティーアレイ。
符号は、ブルツダの独立な実構成と比較し、その符号変種は3つの局所単位類を区別するが、そのうちの2つは同一の確率を持つ。
我々は、この確率表現を既存の7段階と9段階のAME状態に拡張し、それぞれ6つのレベルを持つ。
振幅行列では、48の複雑なアダマールブロックの3^3$と6の6^4$がそれぞれ示される。
これらの構造は、最大絡み合うコヒーレント条件から確率図から読み取ることができるものを切り離す。
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