論文の概要: Absolutely maximally entangled state equivalence and the construction of
infinite quantum solutions to the problem of 36 officers of Euler
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06737v2
- Date: Thu, 14 Sep 2023 13:01:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-15 19:43:12.444756
- Title: Absolutely maximally entangled state equivalence and the construction of
infinite quantum solutions to the problem of 36 officers of Euler
- Title（参考訳）: 絶対的に極大に絡み合った状態同値性とオイラー36人の問題に対する無限量子解の構成
- Authors: Suhail Ahmad Rather, N. Ramadas, Vijay Kodiyalam, and Arul
Lakshminarayan
- Abstract要約: 局所ユニタリ同値まで、真に4つのクォートリットのエム状態が1つしかないことを示す。
より大きな局所次元に対して、AME状態の局所ユニタリ類数は無限であることが示される。
これに基づいて、量子解の無限大が構築され、これらが等価でないことが証明される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Ordering and classifying multipartite quantum states by their entanglement
content remains an open problem. One class of highly entangled states, useful
in quantum information protocols, the absolutely maximally entangled (AME)
ones, are specially hard to compare as all their subsystems are maximally
random. While, it is well-known that there is no AME state of four qubits, many
analytical examples and numerically generated ensembles of four qutrit AME
states are known. However, we prove the surprising result that there is truly
only {\em one} AME state of four qutrits up to local unitary equivalence. In
contrast, for larger local dimensions, the number of local unitary classes of
AME states is shown to be infinite. Of special interest is the case of local
dimension 6 where it was established recently that a four-party AME state does
exist, providing a quantum solution to the classically impossible Euler problem
of 36 officers. Based on this, an infinity of quantum solutions are constructed
and we prove that these are not equivalent. The methods developed can be
usefully generalized to multipartite states of any number of particles.
- Abstract（参考訳）: 絡み合いの内容による多部量子状態の順序付けと分類は未解決の問題である。
量子情報プロトコルで有用な高絡み合い状態の1つのクラス、絶対極大絡み合い状態(AME)は、全てのサブシステムが極大ランダムであるため、特に比較が難しい。
4量子ビットのAME状態が存在しないことはよく知られているが、多くの解析的な例と4量子ビットのAME状態の数値的なアンサンブルが知られている。
しかし、この驚くべき結果が証明できるのは、局所ユニタリ同値まで4つの四重項のAME状態のみであるということである。
対照的に、より大きな局所次元に対して、AME状態の局所ユニタリ類数は無限であることが示される。
特に興味深いのは、局所次元 6 の場合で、最近 4 つのパーティ AME 状態が存在することが確立され、古典的に不可能な36人の役員のオイラー問題に対する量子解が得られる。
これに基づいて、量子解の無限性が構築され、これらが等価でないことが証明される。
開発された方法は、任意の数の粒子の多粒子状態に有用に一般化することができる。
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