論文の概要: Quantum version of the Euler's problem: a geometric perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03903v2
• Date: Fri, 23 Dec 2022 15:01:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 16:53:23.857717
• Title: Quantum version of the Euler's problem: a geometric perspective
• Title（参考訳）: オイラー問題の量子バージョン:幾何学的視点
• Authors: Karol Zyczkowski
• Abstract要約: 我々は、ユーラー問題の量子版に対する最近発見された解を幾何学的観点から分析した。 大きさ 6 の量子グレイコ・ラテン正方形の存在は、d=6 の4つの部分系の最大絡み合い状態と等価であり、複素射影空間 $CP36times 36 -1$ に埋め込まれた336times 36$ 系の最大絡み合い状態の多様体 U(36)/U(1) の3つのコピーが、ある時点で同時に交わることを意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical combinatorial problem of $36$ officers has no solution, as there are no Graeco-Latin squares of order six. The situation changes if one works in a quantum setup and allows for superpositions of classical objects and admits entangled states. We analyze the recently found solution to the quantum version of the Euler's problem from a geometric point of view. The notion of a non-displaceable manifold embedded in a larger space is recalled. This property implies that any two copies of such a manifold, like two great circles on a sphere, do intersect. Existence of a quantum Graeco-Latin square of size six, equivalent to a maximally entangled state of four subsystems with d=6 levels each, implies that three copies of the manifold U(36)/U(1) of maximally entangled states of the $36\times 36$ system, embedded in the complex projective space ${C}P^{36\times 36 -1}$, do intersect simultaneously at a certain point.
• Abstract（参考訳）: 36ドルの士官の古典的組合せ問題には解決法がなく、階数6のグラエコ・ラティン正方形は存在しない。 量子的なセットアップで動作し、古典的オブジェクトの重ね合わせを可能にし、絡み合った状態を認めると状況は変化する。 本研究では,最近発見されたオイラー問題の量子版に対する解を幾何学的観点から解析する。 より大きな空間に埋め込まれた非可換多様体の概念を想起する。 この性質は、そのような多様体の任意の2つのコピー、つまり球面上の2つの大円が交わることを意味する。 大きさ 6 の量子グレイコ・ラテン正方形の存在は、d=6 の4つの部分系の最大絡み合った状態と等価であり、複素射影空間 ${C}P^{36\times 36 -1}$ に埋め込まれた 3 つの多様体 U(36)/U(1) の最大絡み合った状態の3つのコピーが、ある時点で同時に交わることを意味する。

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