論文の概要: Norm properties of quantum uniformity measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17454v2
- Date: Tue, 20 Oct 2026 09:50:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.196717
- Title: Norm properties of quantum uniformity measures
- Title（参考訳）: 量子均一度測度のノルム特性
- Abstract要約: 量子均一度測度が$k=2,3,4$のノルムを正確に定義していることが示される。
高次の結果は、有限体上の線型方程式のノルム系の構造理論を用いて証明される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a complete classification of the norm properties of quantum uniformity measures, introduced by Bu, Gu, and Jaffe to analytically characterize the Clifford hierarchy. Resolving an open question they posed, we show that quantum uniformity measures define norms precisely for $k=2,3,4$. In particular, we establish the triangle inequality for $k=4$, whereas for every $k\geq5$ it fails in some dimension. The higher-order result is proved using the structure theory of norming systems of linear equations over finite fields. We also study the geometry of quantum uniformity measures, establishing explicit bounds on the modulus of convexity whenever they define norms. Finally, we give a complete classification of the norm properties of matrix-valued Gowers uniformity functionals, showing that only $k=2$ defines a norm.
- Abstract（参考訳）: クリフォード階層を解析的に特徴づけるために、Bu, Gu, Jaffeによって導入された量子均一度測度のノルム特性の完全な分類を与える。
彼らが提起した開問題を解決するために、量子均一度測度が$k=2,3,4$のノルムを正確に定義していることが示される。
特に、$k=4$の三角形の不等式を確立するが、$k\geq5$のとき、ある次元で失敗する。
高次の結果は、有限体上の線型方程式のノルム系の構造理論を用いて証明される。
また、量子均一度測度の幾何学について研究し、ノルムを定義するたびに凸性のモジュラーに対して明示的な境界を確立する。
最後に、行列値 Gowers の一様関数のノルム特性の完全な分類を与え、k=2$ のみがノルムを定義することを示す。
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