論文の概要: Invertible subalgebras for chiral semion topological order

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18953v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.733998
• Title: Invertible subalgebras for chiral semion topological order
• Title（参考訳）: カイラルセミオントポロジカル秩序に対する可逆部分代数
• Abstract要約: キラル位相順序は、有限次元テンソル積ヒルベルト空間上の厳密な2次元局所通勤射影ハミルトン多様体と相容れない。 両端に1量子ビットの正方格子上に,キラルセミオンをサポートするISAを,その反セミオン可換物とともに構築する。 その結果,8回のポンピングは有限深度量子回路と等価であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.600087006666332
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Chiral topological order is incompatible with strictly two-dimensional local commuting-projector Hamiltonians on finite-dimensional tensor-product Hilbert spaces. Invertible subalgebras (ISAs) provide an alternative framework. We construct an ISA supporting chiral semions, together with its anti-semion commutant, on a square lattice with one qubit per edge. We give explicit non-Pauli generators for both algebras and prove that together they generate all local operators on the Hilbert space. Starting from the $\mathbb{Z}_4$ toric code, we condense the boson $e^2m^2$ and identify the semion and anti-semion algebras. We then decompose each $\mathbb{Z}_4$ qudit into two qubits and use a finite-depth circuit to disentangle one qubit per edge fixed by the condensation constraints. Pumping the semion ISA along the $z$ direction defines an explicit three-dimensional non-Clifford quantum cellular automaton (QCA). We show that pumping eight times is equivalent to a translation followed by a finite-depth quantum circuit with ancillary qubits. We also give an explicit finite-depth circuit relating this construction to the semion QCA previously obtained from topological quantum field theory. A similar condensation construction yields a $U(1)_4$ ISA on a square lattice. Together with the semion and earlier odd-prime ISAs, finite stacking realizes every pointed Witt class of bosonic Abelian anyon theories. Finally, we extend both constructions to all spatial dimensions $d=4k{-}2$, with one qubit or $\mathbb{Z}_4$ qudit on each $(2k{-}1)$-cell for the semion or $U(1)_4$ ISA, respectively.
• Abstract（参考訳）: キラル位相順序は、有限次元テンソル積ヒルベルト空間上の厳密な2次元局所通勤射影ハミルトン多様体と相容れない。 Invertible subalgebras (ISA) は別のフレームワークを提供する。 両端に1量子ビットの正方格子上に,キラルセミオンをサポートするISAを,その反セミオン可換物とともに構築する。 両代数に対して明示的な非パウリ生成子を与え、それらが共にヒルベルト空間上のすべての局所作用素を生成することを証明する。 $\mathbb{Z}_4$ トーリック符号から始めて、ボソン $e^2m^2$ を凝縮し、セミオンおよび反セム代数を同定する。 次に、それぞれ$\mathbb{Z}_4$quditを2つのキュービットに分解し、有限深度回路を用いて、凝縮制約によって固定されたエッジごとに1つのキュービットをアンタングルする。 セミオンISAを$z$方向に励起すると、明示的な3次元非クリフォード量子セルオートマトン(QCA)が定義される。 その結果,8回のポンピングは有限深度量子回路と等価であることが判明した。 また、この構成に関する明示的な有限深度回路を、トポロジカル量子場理論から得られたセミオンQCAに与える。 同様の凝縮構成により、平方格子上の$U(1)_4$ ISAが得られる。 セミオンや初期の奇素ISAとともに、有限積み重ねはボソニックなアベリアン・エノン理論の全てのウィット類を実現する。 最後に、各セミオンに対してそれぞれ$(2k{-}1) または $U(1)_4$ ISA に対して、1 qubit または $\mathbb{Z}_4$ qudit または $\mathbb{Z}_4$ qudit が与えられる。

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