Fugu-MT 論文翻訳(概要): Non-Invertible Symmetries Mixing with Witt Non-Trivial Quantum Cellular Automata

論文の概要: Non-Invertible Symmetries Mixing with Witt Non-Trivial Quantum Cellular Automata

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21698v1
Date: Thu, 23 Jul 2026 18:00:00 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-27 20:58:56.961819
Title: Non-Invertible Symmetries Mixing with Witt Non-Trivial Quantum Cellular Automata
Title（参考訳）: Witt非線形量子セルオートマタを混合した非可逆対称性
Abstract要約: 自己双対性と対称性保護位相の積み重ねは、量子多体系の基本的な操作である。我々は、この構造全体を、ある局所作用素代数に作用する量子セルオートマトンとして顕微鏡的に実現した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Self-dualities and the stacking of symmetry-protected topological (SPT) phases are basic operations on quantum many-body systems. For a $\mathbb{Z}_p$ one-form symmetry in 3+1d these correspond to the Kramers-Wannier-Wegner duality $S$, which is the gauging operation underlying non-invertible duality symmetries, and the stacking of a 1-form symmetry SPT $T$. In the continuum, they form a central extension of $PSL(2,\mathbb{Z}_4)$ for $p=2$, and of $SL(2,\mathbb{Z}_p)$ for odd primes $p$, whose central elements are invertible theories with purely gravitational response. These central extensions are governed by a twisted, graded generalization of the Witt group of abelian anyon theories, which we determine. For $p=2$ the resulting group is the single-qubit Clifford group, with duality and entangler acting as the Hadamard and phase gates. We realize this entire structure microscopically as quantum cellular automata (QCA) acting on a certain local operator algebra associated with a spin lattice Hilbert space on a cubic lattice. Specifically, our local operator algebra is built by starting with all local operators commuting with a $\mathbb{Z}_p$ 1-form symmetry, and taking the quotient by all the (local) 1-form symmetry generators. The central elements can always be extended to the full tensor product algebra with a uniquely defined QCA class. For $p=2$ they are generated by the non-trivial semion QCA, and for odd prime $p$ they are generated by the non-trivial $\mathbb{Z}_p$ Clifford QCA. Consequently the lattice fusion rules reproduce the continuum ones only up to these QCAs and lattice translations, giving rise to fusion rules refined by QCAs.
Abstract（参考訳）: 自己双対性と対称性保護位相(SPT)位相の積み重ねは、量子多体系の基本的な操作である。 3+1d の $\mathbb{Z}_p$ 1-形式対称性は、Kramers-Wannier-Wegner双対性 $S$ に対応する。連続体では、$PSL(2,\mathbb{Z}_4)$ for $p=2$と$SL(2,\mathbb{Z}_p)$ for odd primes $p$の中央拡張を形成し、中心要素は純粋に重力応答を持つ可逆理論である。これらの中心拡大は、我々が決定するアーベル・アノン理論のウィット群のねじれた次数付き一般化によって支配される。 p=2$ の場合、結果として得られる群は単量子クリフォード群であり、双対性とエンタングルはアダマールと位相ゲートとして作用する。この構造全体を、立方体格子上のスピン格子ヒルベルト空間に付随する特定の局所作用素代数上で作用する量子セルオートマトン(QCA)として顕微鏡的に実現する。具体的には、我々の局所作用素代数は、$\mathbb{Z}_p$ 1-形式対称性で通勤するすべての局所作用素から始まり、すべての(局所)1-形式対称性生成子によって商を取ることによって構築される。中心元は常に一意に定義された QCA クラスを持つ全テンソル積代数に拡張することができる。 p=2$ は非自明なセミオン QCA によって生成され、奇素数 $p$ は非自明な $\mathbb{Z}_p$ クリフォード QCA によって生成される。その結果、格子融合規則はこれらのQCAと格子変換のみの連続体を再現し、QCAによって洗練される融合規則を生じさせる。

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