論文の概要: Coherent-State Integrals Beyond the Domain of Operator Products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19702v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 07:26:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.002892
• Title: Coherent-State Integrals Beyond the Domain of Operator Products
• Title（参考訳）: オペレータ製品ドメインを越えたコヒーレントステートインテリジェンス
• Abstract要約: 有界作用素の場合、積はベクトル上に存在する必要はないが、積分は依然として収束する。 このギャップは2光子指数の$ea2eadagger2$で、完全に追跡できる。 1つのエルミート型函数は、その存在する行列元と、それらが収束する任意の点における積分と級数とに一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inserting a resolution of the identity between two operators turns a matrix element of their product into a phase-space integral. For unbounded operators the product need not exist on the vector at hand, while the integral may still converge. We follow this gap through the chain $e^{μa^2}e^{λa^{\dagger2}}$ of two-photon exponentials, where it can be traced completely. Five regions of parameter space appear: where the Bochner conditions of the strong formulation hold, where the product exists as a vector, where it exists as a sesquilinear form, where the coherent-state integral converges, and where the Fock-space series converges. The first three are strictly nested inside the intersection of the last two, and these two overlap without either containing the other. A single Hermite-type function agrees with the matrix element where it exists and with the integral and the series wherever they converge, so the integral carries the analytic continuation of the matrix element beyond the domain of the product and beyond the convergence of its Fock series. On the real slice of parameter space, an iterated form of the integral also reaches every point where the series converges. The analysis rests on a weak composition lemma whose hypotheses concern only the bra, the ket and the resolving family. For bounded chains the same identity is unconditional, and worked examples of that kind are given in a companion paper.
• Abstract（参考訳）: 2つの作用素の間の恒等性の解を挿入すると、その積の行列要素は位相空間積分となる。 有界作用素の場合、積はベクトル上に存在する必要はないが、積分は依然として収束する。 このギャップは2光子指数の鎖 $e^{μa^2}e^{λa^{\dagger2}}$ で、完全にトレースできる。 パラメータ空間の5つの領域が現れる: 強定式化のボヒナー条件は、積がベクトルとして存在し、それが半線型形式として存在し、コヒーレント状態積分が収束し、フォック空間級数が収束する。 最初の3つは、最後の2つの交差点の内側に厳重にネストされており、この2つはどちらも他方を含まない状態で重なり合っている。 1つのエルミート型函数は、それが存在する行列要素と、それが収束する任意の積分と級数とに一致するので、積分は、積の領域を超えて、そのフォック級数の収束を超えて行列要素の解析的連続性を持つ。 パラメータ空間の真のスライスでは、積分の反復形式は級数が収束するすべての点にも達する。 この分析は、ブラ、ケケット、リゾルディングファミリーのみを仮定する弱い組成の補題に基づいている。 有界鎖の場合、同じ同一性は無条件であり、そのような種類の実例は共用紙で与えられる。

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