論文の概要: On the structure of low-rank PPT entangled states violating Peres conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19905v1
- Date: Wed, 14 Oct 2026 10:02:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.080806
- Title: On the structure of low-rank PPT entangled states violating Peres conjecture
- Title（参考訳）: ペレス予想に反する低ランクPPT絡み合い状態の構造について
- Abstract要約: 正部分転位(PPT)を持つ境界絡み状態は、量子ステアリングとベル非局所性を示す。
既知の反例を、拡張不可能な積基底の補集合から、可逆な局所フィルタリングまで得ることができるかどうかを問う。
答えは局所的な次元に大きく依存することがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bound-entangled states with positive partial transpose (PPT) can exhibit quantum steering and Bell nonlocality, disproving the long-standing Peres conjecture and its stronger steering counterpart. These counterexamples, obtained through explicit constructions or numerical searches, raise the question of whether they share a common structural origin. We address this question in the low-rank regime by asking whether known counterexamples can be obtained, up to invertible local filtering, from the complement of an unextendible product basis (UPB). We find that the answer depends crucially on the local dimension. In $3\otimes3$, the rank-four structure of PPT entangled states implies that both the steerable PPT state of Moroder \textit{et al.} and the Bell-nonlocal PPT state of Vértesi and Brunner can be obtained from UPB-complement states under invertible local filtering. For three qubits, in contrast, rank-four states that are PPT across every bipartition are separable across each cut. Moreover, comparison of the product-vector structure of the relevant kernels shows that the known three-qubit Bell-nonlocal PPT states cannot be obtained by invertible local filtering from the complement of any three-qubit UPB. Going beyond rank four, we further show that a known rank-eight three-qutrit state, supported on the complement of a UPB and PPT across every bipartition, is genuinely multipartite entangled. These results show that UPBs provide a unifying structural origin for important low-rank PPT entangled states in $3\otimes3$, but that nonlocal bound entanglement is not, in general, a UPB phenomenon.
- Abstract（参考訳）: 正部分転位(PPT)を持つ有界絡み合った状態は、量子ステアリングとベル非局所性を示し、長年続くペレス予想とその強いステアリング予想を否定することができる。
これらの反例は明示的な構成や数値的な探索によって得られ、共通の構造的起源を共有しているかどうかという疑問を提起する。
この問題は,非拡張性製品ベース(UPB)の補体から,非可逆な局所フィルタリングまで,既知の反例が得られるかどうかを問うことで,低ランクの制度におけるこの問題に対処する。
答えは局所的な次元に大きく依存することがわかった。
3,\otimes3$ では、PPTエンタングルド状態の階数 4 構造は、モロダーのステアブル PPT 状態とベル非局所 PPT 状態の両方が可逆な局所フィルタリングの下で UPB 補完状態から得られることを意味する。
対照的に3つのキュービットでは、各分割にまたがるPPTのランク4状態はカット毎に分離可能である。
さらに、関連するカーネルの積ベクトル構造の比較により、既知の3ビットベル非局所PTP状態は、任意の3ビットUPBの補体から可逆な局所フィルタリングによって得られないことが示されている。
ランク4を超えると、UPBとPTの両分割を補完する既知のランク8の3重項状態が、真のマルチパートの絡み合っていることが示される。
これらの結果から, UPBs は重要な低ランク PPT 絡み合い状態に対して, 3-otimes3$ で統一的な構造的起源を与えるが, 非局所的結合絡み合いは一般に UPB 現象ではないことが示唆された。
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