論文の概要: A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21946v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 14:18:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-17 06:09:33.123249
- Title: A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
- Title（参考訳）: アーベルケイリーグラフ上のグロバーの完全状態移動の完全分類
- Abstract要約: 我々は、グロバーウォークにおいて完全状態移動を示す有限アーベル群上のケイリーグラフを分類する。
価値 4$ に対して、アーベルケイリーグラフ $operatornameCay(,S)$ が完全状態移動を示すことを証明する。
以上の結果から,久保田,吉野の4つの値の循環グラフの分類が拡張された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We completely classify connected Cayley graphs over finite abelian groups that exhibit perfect state transfer in Grover walks. First, we show that a Cayley graph over any finite group exhibiting perfect state transfer has valency $1$, $2$, or $4$. For valency $4$, we prove that an abelian Cayley graph $\operatorname{Cay}(Γ,S)$ exhibits perfect state transfer if and only if $S=\{a,-a,a+h,-a+h\}$, where $h$ has order $2$, and $4\nmid |Γ|/2$. Combining this characterization with the valency-one and valency-two cases, we explicitly determine all pairs $(Γ,S)$ for which $\operatorname{Cay}(Γ,S)$ exhibits perfect state transfer. Our results extend the classification of circulant graphs of valency at most four obtained by Kubota and Yoshino [Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks, \emph{J. Comb. Theory Ser. A.}, 216 (2025) 106064] to Cayley graphs over arbitrary finite abelian groups and to all valencies.
- Abstract（参考訳）: 我々は、グロバーウォークにおいて完全状態移動を示す有限アーベル群上のケイリーグラフを完全に分類する。
まず、完全状態移動を示す任意の有限群上のケイリーグラフは、価値が1ドル、2ドル、または4ドルであることを示す。
価値 4$ に対して、アーベルケイリーグラフ $\operatorname{Cay}(a,S)$ が完全状態移動を示すことは、$S=\{a,-a,a+h,-a+h\}$ が成立するときにのみ証明する。
この特徴づけと、valency-one とvalency-two のケースを組み合わせることで、すべてのペア $(,S)$ を明示的に決定し、$\operatorname{Cay}(,S)$ は完全な状態移動を示す。
以上の結果から, 久保田, 吉野によって得られた4つの値の循環グラフの分類を, グラバーウォークにおける完全状態移動を許容する4つの値グラフ, \emph{J。
Comb
理論家。
A。
216 (2025) 106064] は任意の有限アーベル群上のケイリーグラフであり、すべての原子価である。
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