論文の概要: Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.17341v2
• Date: Thu, 07 Nov 2024 12:44:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:36:08.517236
• Title: Circulant graphs with valency up to 4 that admit perfect state transfer in Grover walks
• Title（参考訳）: グラバーウォークにおける完全状態移動を許容する4つの原子価を持つ循環グラフ
• Authors: Sho Kubota, Kiyoto Yoshino,
• Abstract要約: 完全状態移動を許容する4ドルまでの価を持つ循環グラフを特徴付ける。 一方、原子価4$の循環グラフは、2つの無限の族でしか完全な状態転移を認めない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We completely characterize circulant graphs with valency up to $4$ that admit perfect state transfer. Those of valency $3$ do not admit it. On the other hand, circulant graphs with valency $4$ admit perfect state transfer only in two infinite families: one discovered by Zhan and another new family, while no others do. The main tools for deriving these results are symmetry of graphs and eigenvalues. We describe necessary conditions for perfect state transfer to occur based on symmetry of graphs, which mathematically refers to automorphisms of graphs. As for eigenvalues, if perfect state transfer occurs, then certain eigenvalues of the corresponding isotropic random walks must be the halves of algebraic integers. Taking this into account, we utilize known results on the rings of integers of cyclotomic fields.
• Abstract（参考訳）: 完全状態転送を許容する4ドルまでの価を持つ循環グラフを、完全に特徴付けています。 価額3ドルは認めない。 一方、原子価4$の循環グラフは、2つの無限の族でしか完全な状態転移を認めない。 これらの結果を導出するための主要なツールはグラフと固有値の対称性である。 グラフの対称性に基づいて完全状態移動を起こすために必要な条件を数学的にグラフの自己同型(英語版)に言及する。 固有値について、完全状態移動が発生した場合、対応する等方的ランダムウォークの固有値は代数的整数のハーフでなければならない。 これを考慮し、シクロトミック場の整数環の既知の結果を利用する。

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