論文の概要: Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19309v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 17:23:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.500743
• Title: Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
• Title（参考訳）: 正規ケイリーグラフ上のグローバーウォークにおける完全状態移動
• Abstract要約: 通常のケイリーグラフ上のグロバーウォークにおける完全状態移動について検討する。 我々は、ユニタリケイリーグラフのクラスにおけるちょうど4つのグラフが完全な状態移動を示すことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A Cayley graph $\operatorname{Cay}(Γ,S)$ over a finite group $Γ$ is said to be normal if its connection set $S$ is a union of some conjugacy classes of $Γ$. This paper investigates perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs. The Grover walk is a widely studied discrete-time quantum walk. We establish a necessary and sufficient condition for the occurrence of perfect state transfer on normal Cayley graphs. As applications, we derive explicit spectral criteria for perfect state transfer on Cayley graphs over abelian groups, dicyclic groups, and dihedral groups. These results yield several infinite families of Cayley graphs exhibiting perfect state transfer. We further obtain simple combinatorial characterizations of the existence of perfect state transfer on Cayley graphs over dihedral and dicyclic groups. Our general characterization also recovers a number of previously known results as special cases. As a further consequence, we obtain a complete characterization of perfect state transfer on unitary Cayley graphs. In particular, we prove that exactly four graphs in the class of unitary Cayley graphs exhibit perfect state transfer.
• Abstract（参考訳）: 有限群上のケイリーグラフ $\operatorname{Cay}(...,S)$ は、接続集合 $S$ が、ある共役類の和集合であるとき、正規であると言われる。 本稿では、通常のケイリーグラフ上のグロバーウォークにおける完全状態移動について検討する。 グローバーウォーク(英: Grover walk)は、離散時間量子ウォークである。 通常のケイリーグラフ上での完全状態移動の発生に必要かつ十分な条件を確立する。 応用として、アーベル群、二環群、二面体群に対するケイリーグラフ上の完全状態移動の明確なスペクトル基準を導出する。 これらの結果は、完全な状態移動を示すケイリーグラフの無限族を数個得る。 さらに、二面および二環群上のケイリーグラフ上の完全状態移動の存在の単純な組合せ的特徴付けを得る。 我々の一般的な特徴は、いくつかの既知の結果も特殊ケースとして回収する。 さらなる結果として、ユニタリケイリーグラフ上の完全状態移動の完全な特徴付けを得る。 特に、ユニタリケイリーグラフのクラスにおけるちょうど4つのグラフが完全な状態移動を示すことを証明している。

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