論文の概要: Stability of Quantum LDPC States under Local Pauli Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22357v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 17:58:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 06:09:33.279133
• Title: Stability of Quantum LDPC States under Local Pauli Noise
• Title（参考訳）: 局所パウリ雑音下における量子LDPC状態の安定性
• Abstract要約: 量子低密度パリティチェック符号は、量子誤差補正と量子多体物理学の交点に位置する正準混合状態を有する。 物質混合相の最近の進歩は、条件付き相互情報(CMI)$I(A:C|B)$の空間減衰を、そのような安定性の鍵となる診断として特定している。 我々は、局所パウリ雑音下での$mathbbZ_d$ qLDPC安定化符号の正規化コードプロジェクタ状態に対して、バッファ$B$のCMIは、Bの幅で指数関数的に減衰することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum low-density parity-check (qLDPC) codes have a canonical mixed state---the normalized projector onto the code space---that lies at the intersection of quantum error correction and quantum many-body physics, yet the stability of its information-theoretic structure under local noise remains poorly understood. Recent progress on mixed-state phases of matter has identified the spatial decay of conditional mutual information (CMI) $I(A:C|B)$ as a key diagnostic of such stability, analogous to the role of the spectral gap for quantum ground states. We prove that, for the normalized code-projector state of a $\mathbb{Z}_d$ qLDPC stabilizer code under local Pauli noise, the CMI across a buffer $B$ separating $A$ from $C$ decays exponentially with the width of $B$ in two complementary noise regimes independent of system size. At weak noise, this holds for full-system tripartitions, where correlations between the two sides require an error cluster to cross the buffer, an exponentially unlikely event. At strong noise, exponential decay holds whenever the buffer supports no logical operator, since correlations can persist only along rare chains of buffer qudits that remain informative. Under an additional space-uniformity assumption, we establish the robustness of Levin--Wen topological entropy. On finite-dimensional lattices of size $n$, the weak-noise bound further implies a constant-layer quasi-local Petz recovery channel of range $O(\poly(\log n)/\varepsilon)$ that recovers the noiseless state within trace-distance error $\varepsilon$. Both CMI bounds apply to general qLDPC interaction graphs, including geometries where such constant-depth quasi-local recovery need not exist. Thus, the exponential decay of the noise-induced CMI provides a general criterion for mixed-state phase stability.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック (qLDPC) 符号は正準混合状態(正規化されたプロジェクタをコード空間に配置する)を持つが、これは量子誤差補正と量子多体物理学の交点にあるが、局所雑音下での情報理論構造の安定性はよく分かっていない。 物質の混合状態の最近の進歩は、量子基底状態におけるスペクトルギャップの役割に類似した、そのような安定性の鍵となる診断として条件付き相互情報(CMI)$I(A:C|B)$を同定した。 局所的なパウリ雑音下での$\mathbb{Z}_d$ qLDPC安定化器符号の正規化されたコードプロジェクタ状態において、バッファ$B$のC$と$C$のB$の幅で指数関数的に$A$を分離するCMIは、システムサイズに依存しない2つの相補的ノイズ状態において、$B$の幅で指数関数的に発生することを証明した。 弱いノイズでは、これはフルシステム三分割を保ち、両者の相関関係はバッファを横断するためにエラークラスタを必要とする。 強い雑音下では、指数減衰は、バッファが論理演算子をサポートしないときに必ず成り立つ。 追加の空間-一様性仮定の下で、レヴィン--ウェン位相エントロピーのロバスト性を確立する。 大きさ$n$の有限次元格子上では、弱雑音境界はさらに、距離$O(\poly(\log n)/\varepsilon)$の定層準局所ペッツ回復チャネルを意味する。 どちらの CMI 境界も一般的な qLDPC 相互作用グラフに適用できる。 したがって、ノイズ誘起CMIの指数減衰は混合状態の位相安定性の一般的な基準となる。

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