論文の概要: Typical Superpositions are Magical

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22476v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 18:00:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.612106
• Title: Typical Superpositions are Magical
• Title（参考訳）: 典型的な重ね合わせはマジックです
• Abstract要約: 古典的にシミュレート可能な状態のランダムな重ね合わせがレニイエントロピー(SRE)を飽和させることを示す。 熱力学極限において、$langle W(m)rangle$の一般閉形式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The non-stabilizerness, or "magic", of a quantum state is a common metric for the hardness of simulation on a classical computer, and is often quantified by the stabilizer Rényi entropy (SRE). We show how random superpositions of classically simulable states saturate the SRE to the symmetry-restricted Haar-random maximum. For any large-$N$ random pure-state ensemble satisfying the conditions of Schur's lemma, the average SRE of the $m$-component superposition $\langle M_2(m)\rangle=N-\log_2[\langle W(m)\rangle]$ is governed by an average witness $\langle W(m)\rangle$ that universally decomposes into a Haar floor and an ensemble-specific excess. As the number of components $m$ increases, the excess is suppressed, resulting in a logarithmic scaling of the SRE before plateauing at the Haar-valued maximum. We derive a general closed form for $\langle W(m)\rangle$ in the thermodynamic limit, and numerically verify our result for random stabilizer states and random Gaussian states.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の非安定化性(英: non-stabilizerness, "magic")は、古典的なコンピュータ上でのシミュレーションの硬さの一般的な計量であり、しばしば安定化器のレニ・エントロピー(英語版)(Rényi entropy, SRE)によって定量化される。 古典的にシミュラブルな状態のランダムな重ね合わせがSREを対称性に制限されたハールランダムの最大値に飽和させることを示す。 シュルの補題の条件を満たす任意の大きな$N$ランダムな純状態アンサンブルに対して、$m$-component superposition $\langle M_2(m)\rangle=N-\log_2[\langle W(m)\rangle]$の平均的なSREは平均的な目撃者$\langle W(m)\rangle$によって支配され、この場合、ハアーの床とアンサンブル固有の過剰量に普遍的に分解される。 成分数$m$が増加すると余剰が抑制され、ハール値の最大値で高められる前にSREの対数スケーリングが行われる。 熱力学極限において、$\langle W(m)\rangle$ の一般閉形式を導出し、ランダム安定化状態とランダムガウス状態に対する我々の結果を数値的に検証する。

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