論文の概要: Spectral geometry of nonlocal stabilizer entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13106v2
• Date: Mon, 14 Sep 2026 17:48:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.105128
• Title: Spectral geometry of nonlocal stabilizer entropy
• Title（参考訳）: 非局所安定度エントロピーのスペクトル幾何学
• Abstract要約: 我々は、全ての系の大きさと分割における2つの状態の族に対する予想を証明している。 任意のバイパルタイト純状態に対して、CB値が非局所SREを少なくとも4ドル以上上回ることを示す。 これらの結果を逆場イジング連鎖に適用し、ここでは非局所的なSREをギャップ位相で厳密に束縛し、臨界下での二重対数成長を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Magic, or nonstabilizerness, is the resource that promotes stabilizer operations to universal quantum computation. For bipartite pure states, its component intrinsic to the correlations between the subsystems, the nonlocal magic, is obtained by minimizing a magic measure over local unitaries. For the stabilizer Rényi entropy (SRE), the minimum is conjectured to be attained by the computational-basis (CB) representative, the state obtained by assigning the Schmidt coefficients in decreasing order to matching computational-basis labels. We prove this conjecture for two families of states at every system size and bipartition: states with dyadic-staircase Schmidt spectra and states of Schmidt rank at most six. For arbitrary bipartite pure states, we show that the CB value exceeds the nonlocal SRE by at most $4$, fixing the leading term of any divergent scaling of nonlocal SRE. We further show that the nonlocal SRE grows at most logarithmically with the entanglement entropy. Consequently, one-dimensional area-law states have bounded nonlocal SRE, while critical states with logarithmic entanglement entropy permit at most doubly logarithmic growth with system size. We apply these results to the transverse-field Ising chain, where we tightly bound the nonlocal SRE in the gapped phases and identify its double-logarithmic growth at criticality.
• Abstract（参考訳）: マジック(英: Magic)または非安定化器性(英: nonstabilizerness)は、安定化器の演算を普遍的な量子計算に促進するリソースである。 バイパーティライト純状態の場合、その成分はサブシステム間の相関(非局所魔法)に固有のものであり、局所ユニタリ上のマジック測度を最小化することによって得られる。 安定化器のレニイエントロピー(SRE)では、最小値が計算基底(CB)代表によって達成されると予想される。 我々はこの予想を、全ての系の大きさと分割の2つの状態の2つの族に対して証明する: ダイディック階段シュミットスペクトルを持つ状態と、シュミット状態の最大6つのランクを持つ状態である。 任意の二分項純状態に対して、CB値が非局所SREを4ドル以上超え、非局所SREの発散スケーリングの先頭項を固定することを示す。 さらに,非局所的なSREは,絡み合いエントロピーと対数的に成長することを示す。 その結果、一次元領域法則状態は非局所的SREと有界であり、対数エンタングルメントエントロピーを持つ臨界状態は、システムサイズが2倍の対数成長を許容する。 これらの結果を逆場イジング連鎖に適用し、ここでは非局所的なSREをギャップ位相で厳密に束縛し、臨界下での二重対数成長を同定する。

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