論文の概要: Recursive Operator Localization and Spectral Gap Descent via the Geometry of Local Spectral Expansion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23695v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 16:23:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:08.019775
• Title: Recursive Operator Localization and Spectral Gap Descent via the Geometry of Local Spectral Expansion
• Title（参考訳）: 局所スペクトル展開の幾何学による再帰的作用素の局在とスペクトルギャップの希薄化
• Abstract要約: ヒルベルト空間間の線型写像によって関連付けられた局所エネルギー問題の階層を構築するための枠組みを導入する。 このフレームワークはまた、モデル固有の幾何推定とエネルギー比較を必要とするアプリケーションを含む量子ギブスサンプリングへのルートを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Recursive Operator Localization (ROL), a framework for constructing hierarchies of local energy problems linked by linear maps between Hilbert spaces. To address spectral-gap problems, including those arising in quantum systems, we study a realization of ROL by nested subspaces indexed by a weighted simplicial complex. Using spectral gaps of auxiliary classical random walks on links, we propagate geometric estimates upward and use them to turn local spectral gaps at the bottom of the hierarchy into a spectral-gap bound for the global operator. For weighted scalar-valued functions on facets, the ROL decomposition becomes the law of total variance, recovering classical spectral-gap bounds from local link expansion (Alev and Lau, STOC 2020). Moreover, for positive binary spin distributions, conditional influence describes the overlap of the corresponding subspaces, yielding known heat-bath gap bounds from spectral independence (Anari, Liu, and Oveis Gharan, FOCS 2020). The framework also offers a route toward quantum Gibbs sampling, with applications requiring model-specific geometric estimates and energy comparisons.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Hilbert空間間の線形写像に関連付けられた局所エネルギー問題の階層構造を構築するためのフレームワークであるRecursive Operator Localization (ROL)を紹介する。 量子系に現れるようなスペクトルギャップ問題に対処するため、重み付き単体錯体によってインデックス付けされたネスト付き部分空間によるROLの実現について検討する。 リンク上の古典的ランダムウォークのスペクトルギャップを用いて、幾何推定値を上向きに伝播し、それらを階層の下部の局所スペクトルギャップを大域演算子に対するスペクトルギャップに変換する。 ファセット上の重み付きスカラー値関数に対して、ROL分解は全分散の法則となり、局所リンク展開から古典スペクトルギャップ境界を回復する(Alev and Lau, STOC 2020)。 さらに、正のバイナリスピン分布について、条件付き影響は対応する部分空間の重なりを記述し、スペクトル独立性から既知の熱バスギャップ境界(Anari, Liu, Oveis Gharan, FOCS 2020)が得られる。 このフレームワークはまた、モデル固有の幾何推定とエネルギー比較を必要とするアプリケーションを含む量子ギブスサンプリングへのルートを提供する。

関連論文リスト

• Nested Feature Spectrum Topology: Tripartite Topological Equivalence of Feature, Entanglement, and Wilson Loop Spectrum [0.8870188183999853]
  特徴スペクトルは、量子可観測体のセクター間の絡み合いを符号化していることを示す。 特徴スペクトルの絡み合いスペクトルのスペクトル流とウィルソンループの巻線は、特徴エネルギー相補性の等価な表現であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-13T16:19:26Z)
• RKHS Representation of Algebraic Convolutional Filters with Integral Operators [111.57971404925486]
  本稿では、積分作用素の範囲が自然にRKHS畳み込み信号モデルを誘導することを示す理論を開発する。 積分作用素によるフィルタリングは反復箱積に対応し、ユニタリカーネル代数が生じることを示す。 本研究は, グラノン信号処理における固有分解とRKHS表現の正確な関係を確立し, 自然に有向グラノンに拡張し, 空間スペクトルの新たな局在化を可能とした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-22T08:28:34Z)
• Krylov Distribution [0.0]
  Krylov 分布 $mathcalD()$ は、ヒルベルト空間における逆エネルギー応答がどのように構成されるかを特徴づける。 スペクトル支持の外側の飽和、連続スペクトル内の広範な成長、スペクトルエッジ近傍のサブ線形または対数スケーリングの3つの普遍的な状態を特定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-05T19:39:53Z)
• Quantum spectroscopy of topological dynamics via a supersymmetric Hamiltonian [0.0]
  量子分光法を用いてトポロジカル記述子を推定する。 低層励起状態がトポロジカルな特徴の安定性を定量化することを示す。 このフレームワークは、量子ハードウェアが古典的リーチを超えるデータトポロジの分光器として機能することを示唆している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-28T13:25:26Z)
• Discrete Functional Geometry of ReLU Networks via ReLU Transition Graphs [0.0]
  我々は、ReLUトランジショングラフ(RTG)フレームワークを、深いReLUネットワークを理解するための包括的なグラフ理論モデルに拡張する。 このモデルでは、各ノードは線形活性化領域を表し、エッジは単一のReLUアクティベーションフリップによって異なる領域を接続する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-03T06:38:22Z)
• Evolution of Gaussians in the Hellinger-Kantorovich-Boltzmann gradient flow [44.500314182711236]
  我々は、HK-ボルツマン流の下で平均、共分散、質量の進化を支配する明示的な常微分方程式を導出する。 我々は、ポリアック-ロジャシエヴィチ型不等式に付随する勾配構造を構築することにより、平衡への指数収束を示す。 我々は解析をガウス的でないターゲットに拡張し、強い対数ラムダの凹凸を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-29T03:54:56Z)
• Holistic Physics Solver: Learning PDEs in a Unified Spectral-Physical Space [54.13671100638092]
  Holistic Physics Mixer (HPM) は、スペクトルと物理情報を統一された空間に統合するためのフレームワークである。 我々はHPMが精度と計算効率の両面で最先端の手法より一貫して優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-15T08:19:39Z)
• Hyperspectral Image Denoising Using Non-convex Local Low-rank and Sparse Separation with Spatial-Spectral Total Variation Regularization [49.55649406434796]
  本研究では,HSI復調のためのロバストな主成分分析のための新しい非特異なアプローチを提案する。 我々は、ランクとスパースコンポーネントの両方に対する正確な近似を開発する。 シミュレーションと実HSIの両方の実験により,提案手法の有効性が示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-08T11:48:46Z)
• Quantum particle across Grushin singularity [77.34726150561087]
  2つの半円柱を分離する特異点を横断する透過現象について検討する。 自由(ラプラス・ベルトラミ)量子ハミルトンの局所的な実現は、透過/反射の非等価なプロトコルとして検討される。 これにより、文献で以前に特定されたいわゆる「ブリッジング」送信プロトコルの区別された状態を理解することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-27T12:53:23Z)
• Operator-algebraic renormalization and wavelets [62.997667081978825]
  我々はウェーブレット理論を用いてハミルトン格子系のスケーリング極限として連続体自由場を構築する。 格子観測可能な格子を、コンパクトに支持されたウェーブレットでスミアリングされた連続体と同定するスケーリング方程式により、正規化群ステップを決定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-04T18:04:51Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。