論文の概要: Rényi multi-entropy of graph states and the $n -> 1$ limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27080v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 18:00:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.445796
- Title: Rényi multi-entropy of graph states and the $n -> 1$ limit
- Title（参考訳）: グラフ状態のレニイ多エントロピーと$n -> 1$極限
- Abstract要約: レニイ多エントロピーは、レニイエントロピーを2つ以上の素状態にまで拡張する。
任意の奇数$n$ において、収縮は 2-k/2$ に等しいことを示し、ここで$k$ は有限体上の行列のランクの和である。
Rényiマルチエントロピーは、奇数$n>1$の全ての偶数$n>1$での1量子ビットパウリ測度の下では増加しないが、$n=1$への連続はそうではない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Rényi multi-entropy extends the Rényi entropy to pure states of more than two parties. It is defined by a replica contraction at integer replica number $n$, and the multi-entropy is its $n\to1$ limit. In holography this limit is conjectured to compute the area of a minimal soap-film web in the bulk. Understanding multi-entropy for general states, however, is harder. Unlike the bipartite case, the replica contraction is not a moment of a density matrix, and the continuation to $n=1$ has to be found by other means. We study this problem for qubit graph states. We show that at every odd $n$ the contraction equals $2^{-k/2}$, where $k$ is a sum of ranks of matrices over a finite field, one row and one column per qubit. We define a class of graphs that we call collision-controlled, for which the rank sum is a polynomial in $n$. This class includes graphs without even cycles and all complete bipartite graphs. The natural polynomial $n \to 1$ continuation is a finite sum over partitions of the parties. While the Rényi multi-entropy is non-increasing under single-qubit Pauli measurements at every odd integer $n>1$, the continuation to $n=1$ is not. A $Z$ measurement on one qubit of an odd ring with $2r + 1 \geq 7$ qubits raises it from $(r+1)\log 2$ to $(2r-1) \log 2$. Thus the continuation is not an entanglement monotone.
- Abstract（参考訳）: レニイ多エントロピーは、レニイエントロピーを2つ以上の素状態にまで拡張する。
これは整数の複製数$n$のレプリカ収縮によって定義され、マルチエントロピーは$n\to1$制限である。
ホログラフィーでは、この極限は、バルク内の最小の石英膜網の面積を計算すると推測される。
しかし、一般的な状態に対するマルチエントロピーを理解することは困難である。
バイパルタイトの場合とは異なり、レプリカの収縮は密度行列のモーメントではなく、$n=1$への継続は他の方法によって見いださなければならない。
量子ビットグラフ状態に対するこの問題について検討する。
任意の奇数$n$ において、縮約は 2^{-k/2}$ に等しいことを示し、$k$ は有限体上の行列の階数、一行1キュービットの列の和である。
衝突制御と呼ばれるグラフのクラスを定義し、階数和が$n$の多項式である。
このクラスは、偶数サイクルのないグラフと完全な二部グラフを含む。
自然多項式 $n \to 1$ 継続(英: natural polynomial $n \to 1$ continuation)は、当事者の分割上の有限和である。
Rényiマルチエントロピーは、奇数$n>1$の全ての偶数$n>1$での1量子ビットパウリ測度の下では増加しないが、$n=1$への連続はそうではない。
2r + 1 \geq 7$ qubits を持つ奇環の 1 qubit 上の $Z$ は、$(r+1)\log 2$ から $(2r-1) \log 2$ へと上昇する。
したがって、継続は絡み合いモノトンではない。
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