論文の概要: Half a qubit: an algebraic fractionalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.16183v1
• Date: Mon, 17 Aug 2026 06:57:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.562464
• Title: Half a qubit: an algebraic fractionalization
• Title（参考訳）: 半量子ビット:代数的分数化
• Abstract要約: 量子二層系の分数分解は通常、マヨラナフェルミオンの対に基づく符号化と関連付けられる。 ゼークリーの古典的半コイン'' を非エルミート的クライン空間に埋め込むことにより、代替代数的分数化を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fractionalizing a quantum two-level system is usually associated with encodings based on pairs of Majorana fermions---an operational fractionalization. We show an alternative algebraic fractionalization by embedding Székely's classical ``half-coin'' into a non-Hermitian Krein space. The coefficients of $(q+pz)^{1/2}$ define a signed sequence and a normalized, non-Hermitian biorthogonal operator describing a biorthogonal half-qubit. We prove that two such objects fuse into an arbitrary pure qubit through the signed Vandermonde convolution that the collective $N\ge2$ vectors are null in Krein space. $L_1$ norm of the half-qubit follows in closed form, $\lVert p\rVert_1 = 2\sqrt{q}-\sqrt{q-p}$. Its $L_1$ norm increases monotonically with the bias and attains its supremum $\sqrt{2}$ precisely at the unbiased point $p=q=1/2$. Interestingly, we identify two structural results as follows. First, number parity and the $η$-metric generate a distinguished commuting $\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$ subgroup. Second, we find the $η$-metric obstructs any local $η$-self-adjoint partner of the parity, so a half-qubit carries a $\mathbb{Z}_2$ observable but no local $SU(2)$. The full Pauli algebra emerges only upon fusion. We then show that the construction survives truncation of the Fock basis: the fused qubit is exact at every cutoff, and the Vandermonde cancellation is visible in sign-weighted photon-number statistics, and can be tested using existing cavity and trapped-ion state-synthesis methods. Finally, we generalize this algebraic fractionalization to a $1/n$-qubit, which can be achieved by replacing the square root with an $n$th root.
• Abstract（参考訳）: 量子2レベルシステムの分数化は、通常、マヨラナフェルミオンのペアに基づいて符号化される。 我々は、ゼークリーの古典的な ``half-coin'' を非エルミート的クライン空間に埋め込むことによって、代替代数的分数化を示す。 $(q+pz)^{1/2}$ の係数は符号列と、生体直交半ビットを記述する正規化非エルミート双直交作用素を定義する。 2つのそのような対象が符号付きヴァンダーモンデ畳み込みを通じて任意の純キュービットに融合することを証明し、集合の$N\ge2$ベクトルがクライン空間においてnullであることを証明した。 半量子ビットの$L_1$ノルムは閉形式で、$\lVert p\rVert_1 = 2\sqrt{q}-\sqrt{q-p}$である。 その$L_1$ノルムはバイアスとともに単調に増加し、その上限$\sqrt{2}$を正確に不偏点$p=q=1/2$で達成する。 興味深いことに、以下の2つの構造的な結果があげられる。 まず、数値パリティと$η$-メトリックは、$\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$ subgroup と区別された交換を生成する。 第二に、$η$-metricはパリティの任意の局所$η$-self-adjointパートナーを妨害するので、半量子ビットは$\mathbb{Z}_2$observableだが局所$SU(2)$は持たない。 完全パウリ代数は融合によってのみ現れる。 融合量子ビットはすべてのカットオフにおいて完全であり、ヴァンダーモンドのキャンセルは符号重み付き光子数統計学で見ることができ、既存の空洞と閉じ込められたイオン状態合成法を用いてテストすることができる。 最後に、この代数的分数化を1/n$-量子ビットに一般化し、平方根を$n$th根に置き換えることで実現できる。

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