論文の概要: Short qudit triorthogonal codes from doubling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29457v1
- Date: Wed, 21 Oct 2026 09:15:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 09:50:43.239533
- Title: Short qudit triorthogonal codes from doubling
- Title（参考訳）: 二重化によるショートクーディット直交符号
- Abstract要約: 奇素次元の四角形に対する短い直交符号を構成する。
一般化すると、パラメータ $[[28,1,4]]_3$, $[[37,1,5]]_3$, $[[72,1,6]]_3$, $[118,1,8]]_3$, $[[33,1,5]]_5$, $[[20,1,4]]_7$ となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct short triorthogonal codes for qudits of odd prime dimension by generalizing doubling, which combines a triorthogonal code with a code admitting a transversal phase gate, and raises the distance by up to two. This gives codes with parameters $[[28,1,4]]_3$, $[[37,1,5]]_3$, $[[72,1,6]]_3$, $[[118,1,8]]_3$, $[[33,1,5]]_5$ and $[[20,1,4]]_7$, each shorter than the cyclic, concatenated and Reed-Muller codes of the same distance, and a doubling construction of the $[[15,1,3]]_3$ code. When the columns of a generator matrix are regarded as charged points, triorthogonality becomes the vanishing of multipole moments up to octupole order, and doubling becomes a double layer of opposite charges; this picture explains why inputs with nontrivial coefficients can give shorter codes. We also show by exhaustive search that the shortest codes of distance three have length $11$ for $p=5$ and length $7$ for $p=7$. Combined with high-rate distance-two codes, the new codes reduce the cost of qutrit magic state distillation by up to an order of magnitude in regimes with high input noise.
- Abstract（参考訳）: 奇数素数次元の四角形の短い三角符号を2倍に一般化し, 三角符号と横位相ゲートを許容する符号を結合し, 距離を最大2倍にすることで構成する。
これにより、パラメータ $[[28,1,4]]_3$, $[[37,1,5]]_3$, $[[72,1,6]]_3$, $[[118,1,8]]_3$, $[[33,1,5]]_5$ and $[20,1,4]]_7$, それぞれ同じ距離の巡回的、連結的、リード・ミュラー符号より短い, $[15,1,3]_3$$の2倍のコードが得られる。
生成行列の列が荷電点と見なされるとき、三角性は多極モーメントの消滅をオクタポールオーダーにし、二重化は反対電荷の二重層となり、この図は非自明な係数を持つ入力がより短い符号を与える理由を説明する。
また、最短の3つのコードの長さは、$p=5$で$11ドル、$p=7$で$7ドルであることも網羅的に示しています。
高速距離2符号と組み合わせて、新しい符号は、入力ノイズの高いレジームにおいて最大1桁まで、クォートマジック状態蒸留のコストを下げる。
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