論文の概要: Cyclic triorthogonal codes in prime dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08012v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 09:09:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.908809
• Title: Cyclic triorthogonal codes in prime dimension
• Title（参考訳）: 素次元における周期的直交符号
• Abstract要約: 巡回三角符号を素次元$p$で研究する。 奇数$p$の場合、自己直交を必要としない三角性の定義を用いる。 クォーディットの場合、$[[19,1,3]]_3$ や $[[7,1,3]]_7$ のようなコードを見つけます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study cyclic triorthogonal codes in prime dimension $p$, on which a transversal third-level diagonal gate acts as a logical non-Clifford gate. For odd $p$, we use a definition of triorthogonality that does not require self-orthogonality. For cyclic codes of length coprime to $p$, triorthogonality reduces to a sumset condition on the spectral support, which makes exhaustive search feasible: for two natural constructions, we enumerate all maximal codes of this kind for $p=3$ up to length $121$ and $p=5,7$ up to length $96$. For qubits, we prove that a cyclic code of odd length is triply even if and only if it is classically triorthogonal, giving a complete description of triply-even cyclic codes, and we determine all such codes up to length $763$. For qudits, we find codes such as $[[19,1,3]]_3$ and $[[7,1,3]]_7$, which improve on the shortest Reed-Muller and Reed-Solomon codes in both overhead exponent and distillation threshold. The latter is the first member of an infinite family of $[[p,1,2\lfloor p/6\rfloor+1]]_p$ codes.
• Abstract（参考訳）: 直交3層対角ゲートが論理的非クリフォードゲートとして作用する素次元$p$の環状三角符号について検討する。 奇数$p$の場合、自己直交を必要としない三角性の定義を用いる。 長さコリメの巡回符号を$p$にすると、三角性はスペクトル支持の総和条件に還元され、徹底的な探索が可能となる: 2つの自然構成に対して、この種類の最大符号を$p=3$から$21$まで、$p=5,7$から$9,6$まで数える。 キュービットに対しては、奇数長の巡回符号が古典的に三角形である場合に限って三角形であることを証明し、三角形巡回符号の完全な記述を行い、これらすべての符号を763ドルまで決定する。 クォーディットの場合、$[[19,1,3]]_3$ や $[[7,1,3]]_7$ のようなコードは、最短の Reed-Muller と Reed-Solomon の符号を、オーバーヘッド指数と蒸留閾値の両方で改善する。 後者は$[[p,1,2\lfloor p/6\rfloor+1]]_p$の無限族の最初のメンバーである。

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