論文の概要: Size-independent Logarithmic Sobolev Inequalities for Quantum Gibbs Samplers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31571v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 17:12:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.491763
• Title: Size-independent Logarithmic Sobolev Inequalities for Quantum Gibbs Samplers
• Title（参考訳）: 量子ギブズサンプリング用サイズ非依存型対数ソボレフ不等式
• Abstract要約: 本稿では,量子ギブスサンプリング器のシステムサイズに依存しない定数の対数的ソボレフ不等式を新たに証明する手法を提案する。 有限温度の1次元量子スピン鎖と、任意の固定次元の十分高温の有限レンジ量子スピン系である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.431720410795654
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new method for proving $L^2$ and modified logarithmic Sobolev inequalities with constants independent of system size for quantum Gibbs samplers whose Lindblad generators satisfy Kubo-Martin-Schwinger (KMS) detailed balance. We first establish the $L^2$ logarithmic Sobolev inequality by transporting it along a temperature-dependent path from the infinite-temperature product state to the target Gibbs state while maintaining a size-independent decay rate for the sandwiched Rényi-2 divergence. A tensor-power argument, combined with the quantum asymptotic equipartition property, then transfers this decay bound to relative entropy, yielding the modified logarithmic Sobolev inequality. This approach provides a general framework for proving size-independent logarithmic Sobolev inequalities for quantum Gibbs samplers. We apply it to two regimes: one-dimensional quantum spin chains at every finite temperature, and finite-range quantum spin systems at sufficiently high temperature in any fixed dimension.
• Abstract（参考訳）: 我々は,KMS(Kubo-Martin-Schwinger)の詳細なバランスを満足する量子ギブズサンプリング器において,L^2$および修正対数ソボレフ不等式を,システムサイズに依存しない定数で証明する新しい手法を提案する。 まず,L^2$対数ソボレフの不等式を,温度依存経路に沿って無限温度生成物状態からターゲットギブズ状態へ輸送し,サンドイッチ化レニイ-2の偏差の大きさ非依存の崩壊率を維持することにより確立する。 テンソル・パワーの議論と量子漸近等分性を組み合わせると、この崩壊は相対エントロピーに束縛され、修正対数的ソボレフの不等式をもたらす。 このアプローチは、量子ギブスサンプリング器におけるサイズ非依存の対数的ソボレフ不等式を証明するための一般的なフレームワークを提供する。 有限温度の1次元量子スピン鎖と、任意の固定次元の十分高温の有限レンジ量子スピン系である。

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