論文の概要: Banach-Cesaro positive operator-valued measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33821v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 17:36:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 19:09:43.006
• Title: Banach-Cesaro positive operator-valued measure
• Title（参考訳）: バナッハ・セサロ正作用素値測度
• Abstract要約: 実数直線上の有界、有限加法、共変正作用素値測度(POVM)の族を構築する。 厳密なシフト不変の場合とは対照的に、可算加法的作用素測度が1つの固定作用素のスカラー倍に制限される場合、導入された共変集合は非可換平均作用素値を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct a family of bounded, finitely additive, covariant positive operator-valued measures (POVMs) on the real line by applying generalised Banach-Cesaro asymptotic averaging to locally finite covariant POVMs. In contrast to the strictly shift-invariant case, where countably additive operator measures are restricted to scalar multiples of a single fixed operator, the introduced covariant setting allows for non-commuting averaged operator values while successfully normalising the total mass. We develop an integration theory for complex-valued functions by taking the completion of simple integrable functions with respect to the continuous operator norm induced by the positive integral of their absolute values. The integration spaces for the original and the averaged measures are shown to possess distinct null classes. Finally, we introduce the operator-valued Fourier transform on these integration spaces and analyze the core algebraic constraints imposed by the covariance property on the exponential multipliers.
• Abstract（参考訳）: 一般化バナッハ・セサロ漸近平均化を局所有限共変POVMに適用することにより、実数直線上の有界、有限加法的、共変作用素値測度(POVM)の族を構築する。 厳密なシフト不変の場合とは対照的に、可算加法的作用素測度が1つの固定作用素のスカラー倍に制限される場合、導入された共変集合は総質量を正規化しながら非可換な平均作用素値を可能にする。 我々は、その絶対値の正の積分によって誘導される連続作用素ノルムに対して、単純可積分函数の完備化をとることによって、複素数値関数に対する積分理論を開発する。 原測度と平均測度に対する積分空間は、異なるヌル類を持つことが示される。 最後に、これらの積分空間上の作用素値フーリエ変換を導入し、指数乗数上の共分散性によって課されるコア代数的制約を解析する。

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