論文の概要: On computing bound states of the Dirac and Schr\"odinger Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02252v1
• Date: Mon, 5 Jul 2021 20:00:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 08:38:20.562493
• Title: On computing bound states of the Dirac and Schr\"odinger Equations
• Title（参考訳）: Dirac と Schr\\odinger 方程式の計算境界状態について
• Authors: Gregory Beylkin and Joel Anderson and Robert J. Harrison
• Abstract要約: パラメータを変更することで、元の方程式を満たす有界状態が常に見つけられ、正規化可能であることを示す。 非相対論的方程式の場合、これらの性質は驚くべきことではないかもしれないが、同様の相対論的方程式が成り立つことは注目すべきである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We cast the quantum chemistry problem of computing bound states as that of solving a set of auxiliary eigenvalue problems for a family of parameterized compact integral operators. The compactness of operators assures that their spectrum is discrete and bounded with the only possible accumulation point at zero. We show that, by changing the parameter, we can always find the bound states, i.e., the eigenfunctions that satisfy the original equations and are normalizable. While for the non-relativistic equations these properties may not be surprising, it is remarkable that the same holds for the relativistic equations where the spectrum of the original relativistic operators does not have a lower bound. We demonstrate that starting from an arbitrary initialization of the iteration leads to the solution, as dictated by the properties of compact operators.
• Abstract（参考訳）: 我々は、パラメータ化されたコンパクト積分作用素の族に対する補助固有値問題の集合の解法として、計算境界状態の量子化学問題を示した。 作用素のコンパクト性は、そのスペクトルが離散であり、ゼロで可能な唯一の累積点と有界であることを保証する。 パラメータを変更することで、常に境界状態、すなわち元の方程式を満たす固有関数を見つけることができ、正規化可能であることを示す。 非相対論的方程式の場合、これらの性質は驚かないかもしれないが、元の相対論的作用素のスペクトルが下界を持たないような相対論的方程式についても、同じことが成り立つことは注目すべきである。 反復の任意の初期化から始めると、コンパクト作用素の性質によって予測されるような解が導かれることを示す。

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