論文の概要: On the uniqueness of translation-invariant ground states of the $S=1$ Heisenberg and $J$--$D$ antiferromagnetic chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34330v2
- Date: Tue, 27 Oct 2026 10:23:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.350276
- Title: On the uniqueness of translation-invariant ground states of the $S=1$ Heisenberg and $J$--$D$ antiferromagnetic chains
- Title（参考訳）: S=1$ハイゼンベルクと$J$--$D$反強磁性鎖の翻訳不変基底状態の特異性について
- Abstract要約: 無限の$S=1$ハイゼンベルク反強磁性鎖の翻訳不変基底状態の特異性を証明する。
特異性(英: Uniqueness)は、作用素-代数的意味でのすべての翻訳不変基底状態の1つである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Using the analytic machinery and numerical inputs of OpenAI's proofs of the Haldane gap, we prove uniqueness of the translation-invariant ground state of the infinite $S=1$ Heisenberg antiferromagnetic chain and of the $J$-$D$ model for sufficiently small $|D|$. Uniqueness is among all translation-invariant ground states in the operator-algebraic sense, without assuming a gap or spin-rotation symmetry for a competing state. The proof combines concentration of the spatial transfer spectrum, an exponentially small low-temperature free-energy correction, and a Golden--Thompson comparison for separated local observables. The unique translation-invariant state is pure, locally unique and gapped, and continuous in $D$. The ground states of even periodic chains and odd open chains with equal positive endpoint fields converge to this state along their full sequences, uniformly in $D$, with a stretched-exponential local rate. Every choice of ground states of open chains without endpoint magnetic fields has the same local limit. These conclusions do not establish uniqueness among arbitrary nontranslation-invariant ground states of the infinite chain. The author formulated the problems and proposed the core strategies. ChatGPT Astra made substantial contributions to developing the proofs and preparing the manuscript.
- Abstract（参考訳）: ハルデンギャップのOpenAIの証明の解析機械と数値入力を用いて、無限の$S=1$ハイゼンベルク反強磁性鎖と十分に小さい$|D|$に対する$J$-$D$モデルの翻訳不変基底状態の特異性を証明する。
特異性(英: Uniqueness)は、作用素-代数的意味でのすべての翻訳不変基底状態のうちの1つであり、競合状態に対するギャップやスピン回転対称性を仮定しない。
この証明は、空間移動スペクトルの濃度、指数的に低い低温自由エネルギー補正、および分離した局所観測物に対するゴールデン・トンプソン比較を組み合わせたものである。
ユニークな翻訳不変状態は純粋で、局所的にユニークでギャップがあり、$D$で連続である。
偶周期鎖と等しい正の終点場を持つ奇開鎖の基底状態は、その全列に沿った状態に収束する。
終端磁場のない開鎖の基底状態のすべての選択は、同じ局所極限を持つ。
これらの結論は無限鎖の任意の非翻訳不変基底状態の間に一意性を確立するものではない。
著者は問題を定式化し、中核戦略を提案した。
ChatGPT アストラは証明の開発と原稿の作成に多大な貢献をした。
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