論文の概要: Pauli-ball discrepancy and stability of quantum codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34399v1
- Date: Sun, 25 Oct 2026 16:02:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-29 18:53:57.764972
- Title: Pauli-ball discrepancy and stability of quantum codes
- Title（参考訳）: 量子符号のパウリボール差分と安定性
- Abstract要約: パウリボールの差分は、$K$次元の量子符号のパウリの誤差像が$d$次元ヒルベルト空間をカバーするかを測定する。
純粋な状態の場合、差分は純粋状態のベンチマークと、限界純度欠陥の正の重み付き和に等しい。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Pauli-ball discrepancy, a quadratic discrepancy summed over all error radii, measures how uniformly the Pauli error images of a $K$-dimensional quantum code cover the $d$-dimensional Hilbert space. At parameters attaining equality in the quantum Singleton bound with minimum code distance $\geq3$, or in the one-error Hamming bound with prime-power local dimension, the discrepancy of every projector of the prescribed rank equals an explicit benchmark plus an exact nonnegative remainder, which vanishes precisely for pure quantum maximum-distance-separable codes and nondegenerate perfect codes, respectively. For a Pauli ball of radius $e$ below half the target distance and size $V_e$, this remainder linearly bounds the squared Hilbert--Schmidt distance of the error-image Gram matrix from the identity. When $KV_e\leq d$, it linearly bounds the diamond error and entanglement infidelity of a noise-independent polar recovery under any noise in that ball's span. For five qubits, we obtain the sharp rank-two Gram constant and exact logical channels of rotated codes attaining this linear order in diamond error. For pure states, the discrepancy equals a pure-state benchmark plus a positive weighted sum of marginal-purity defects, so absolutely maximally entangled states, when they exist, are exactly the minimizers.
- Abstract（参考訳）: パウリ・ボールの差分(英: Pauli-ball discrepancy)は、全ての誤差半径にまとめられた二次的な差分であり、$K$次元の量子符号のパウリの誤差像が$d$次元ヒルベルト空間をカバーするかを測定する。
最小符号距離$\geq3$で有界な量子シングルトン、または素数局所次元で有界なハミングでは、所定のランクのすべてのプロジェクターの差は明示的なベンチマークと正確な非負の残差と等しく、純量子の最大距離分離符号と非退化完全符号に対してそれぞれ正確に消滅する。
ターゲット距離の半分以下の半径$e$とサイズ$V_e$のパウリ球の場合、この残余は単位から誤差像のグラム行列の正方形ヒルベルト-シュミット距離を線形に有界とする。
KV_e\leq d$のとき、ボールの任意のノイズの下で、ノイズ非依存の極性回復のダイヤモンド誤差と絡み合いの不整合を線形に束縛する。
5つの量子ビットに対して、ダイヤモンド誤差においてこの線形順序に達する回転符号の鋭い階数2のグラム定数と正確な論理チャネルを得る。
純粋な状態の場合、差分は純粋状態のベンチマークと正の重み付けされた限界純度欠陥の合計と等しく、したがって、それが存在するとき、絶対極大に絡み合った状態は、まさに最小値である。
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