論文の概要: The Rényi area law conjecture is false below $α=1$ in high dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15199v1
• Date: Sat, 10 Oct 2026 22:02:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 02:05:51.956752
• Title: The Rényi area law conjecture is false below $α=1$ in high dimensions
• Title（参考訳）: レーニ地域法則予想は高次元において$α=1$以下で偽である
• Abstract要約: 領域法則は、ギャップ化された量子基底状態における絡み合いは体積ではなく境界でスケールするという期待を表している。 ここでは、この予想をすべての空間次元 2 以上で証明する。 我々は、固定された局所次元、有界相互作用強度、一意な基底状態、均一なスペクトルギャップを持つ有限範囲ハミルトニアンを構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Area laws express the expectation that entanglement in gapped quantum ground states scales with a boundary rather than a volume. In one dimension this holds for every Rényi entropy, and the Rényi area-law conjecture asserts the same in higher dimensions for each fixed $0<α<1$. Here we disprove this conjecture in every spatial dimension two and higher. We construct finite-range Hamiltonians with fixed local dimension, bounded interaction strength, unique ground states and a uniform spectral gap, whose ground states exhibit volume-law Rényi entanglement while obeying a von Neumann area law and remaining connected to product states through uniformly gapped local paths. The mechanism is error-space complexity: locally identifiable components of arbitrarily small weight can encode states with high entanglement complexity. We also establish the worst-case rank-error trade-off for approximate ground-state projectors, a key tool in one-dimensional area-law proofs. At fixed gap, the optimal Schmidt rank at projection error $ε$ across a planar cut of cross-section $A$ scales as $\exp[\tildeΘ((A\logε^{-1})^{2/3})]$ when $\logε^{-1}\gtrsim A$. Thus $α=1$ is the sharp threshold for a universal Rényi area law within this adiabatically connected class.
• Abstract（参考訳）: 領域法則は、ギャップ化された量子基底状態における絡み合いは体積ではなく境界でスケールするという期待を表している。 一次元では、これはすべてのレニイエントロピーに対して成り立ち、レニイ領域法則の予想は各固定された$0<α<1$に対してより高次元で同じことを主張する。 ここでは、この予想をすべての空間次元 2 以上で証明する。 我々は、固定された局所次元、有界相互作用強度、一様基底状態、一様スペクトルギャップを持つ有限レンジハミルトニアンを構築する。 このメカニズムはエラー空間の複雑さであり、局所的に小さな重みの特定可能な成分は、高い絡み合いの複雑さを持つ状態を符号化することができる。 また,一次元領域法則証明における重要なツールである,近似基底状態プロジェクタに対する最悪のランクエラートレードオフを確立する。 固定ギャップにおいて、射影誤差$ε$ における最適シュミットランクは、$A$ の平面切断に対して$\exp[\tildee((A\logε^{-1})^{2/3})]$ とスケールする。 したがって、$α=1$は、この断熱連結類の中の普遍レニイ領域法則の鋭いしきい値である。

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