論文の概要: Basis-set error bounds for first-quantised quantum simulation of chemistry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35205v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 10:56:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:24:47.574765
• Title: Basis-set error bounds for first-quantised quantum simulation of chemistry
• Title（参考訳）: 化学の最初の量子シミュレーションのための基底セット誤差境界
• Abstract要約: 地中エネルギースケールの誤差を平面波および空間格子ベースに対して$mathcal O(N-1)$として示す。 この誤差は、時間$t$に対して$mathcal O(N-5/3+tN-1)$としてスケールし、また平面波と空間グリッドベースの両方でスケールすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1780747477678806
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In quantum simulation of electronic structure it is often expected that the estimate of the ground energy converges to the continuum basis limit at a rate of $\mathcal O(N^{-1})$ for a basis of size $N$. This has been found in analytical and numerical studies, but without a rigorous treatment of the error in the quantities considered in quantum algorithms. Here we show the $\mathcal O(N^{-1})$ scaling of the error for a wide range of cases needed for quantum simulation of chemistry. We show the error in the ground energy scales as $\mathcal O(N^{-1})$ for plane-wave as well as spatial grid bases. For the spatial grid we consider both a periodic system and a non-periodic system with open boundaries. For time evolution, our bound on the error in the state itself is weaker than $\mathcal O(N^{-1})$, but we show that the error in observables scales as $\widetilde{\mathcal O}(N^{-1})$ in important cases. In particular, we may consider a smoothed observable that describes the position of particles. We show that this error scales as $\mathcal O(N^{-5/3}+tN^{-1})$ for time $t$, again both for plane-wave and spatial grid bases. For the non-periodic grid case we use a condition that the true evolution would not result in significant leakage past the boundaries, which introduces basis error unrelated to the resolution of the discretisation. We also show the error in the kinetic energy of a particle scales as $\mathcal O((t+\log N)/N)$ for the plane-wave and grid bases. Together, these results show that $\mathcal O(N^{-1})$ scaling of the error holds for many of the relevant cases for quantum algorithms (with a trivial log factor for kinetic energy).
• Abstract（参考訳）: 電子構造の量子シミュレーションでは、基底エネルギーの推定値が連続基底極限に$\mathcal O(N^{-1})$で収束することがしばしば予想される。 これは解析的および数値的な研究で発見されているが、量子アルゴリズムで考慮された量における誤差の厳密な扱いは行われていない。 ここでは、化学の量子シミュレーションに必要な幅広いケースに対して、$\mathcal O(N^{-1})$の誤差のスケーリングを示す。 地中エネルギースケールの誤差を平面波および空間格子ベースに対して$\mathcal O(N^{-1})$として示す。 空間格子に対して、開境界を持つ周期系と非周期系の両方を考える。 時間進化に関して、状態自体の誤差の上限は$\mathcal O(N^{-1})$より弱いが、重要な場合において可観測値の誤差が$\widetilde{\mathcal O}(N^{-1})$であることを示す。 特に、粒子の位置を記述する滑らかな観測可能法を考えることができる。 この誤差は、時間$t$に対して$\mathcal O(N^{-5/3}+tN^{-1})$としてスケールし、また、平面波と空間格子のベースに対してもスケールする。 非周期格子の場合、真の進化は境界を超える大きなリークを起こさないという条件を用いており、これは離散化の解決とは無関係な基底誤差をもたらす。 また、粒子の運動エネルギーの誤差を、平面波と格子基底に対して$\mathcal O((t+\log N)/N)$として示す。 これらの結果は、量子アルゴリズム(運動エネルギーの自明な対数係数を持つ)の多くのケースに対して、$\mathcal O(N^{-1})$の誤差のスケーリングが成り立つことを示している。

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