論文の概要: Observable Error Bounds of the Time-splitting Scheme for Quantum-Classical Molecular Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.08245v2
• Date: Thu, 13 Oct 2022 17:36:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-18 03:17:28.997185
• Title: Observable Error Bounds of the Time-splitting Scheme for Quantum-Classical Molecular Dynamics
• Title（参考訳）: 量子古典分子動力学のための時間分割スキームの可観測誤差境界
• Authors: Di Fang and Albert Tres
• Abstract要約: 提案した時間分割スキームに対して、シュワルツ可観測変数の加法的可観測誤差境界を証明した。 我々は、$mathcalO(1)$の時間ステップで物理オブザーバブルを正確にキャプチャできる、均一な-$h$オブザーバブルエラー境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Quantum-classical molecular dynamics, as a partial classical limit of the full quantum Schr\"odinger equation, is a widely used framework for quantum molecular dynamics. The underlying equations are nonlinear in nature, containing a quantum part (represents the electrons) and a classical part (stands for the nuclei). An accurate simulation of the wave function typically requires a time step comparable to the rescaled Planck constant $h$, resulting in a formidable cost when $h\ll 1$. We prove an additive observable error bound of Schwartz observables for the proposed time-splitting schemes based on semiclassical analysis, which decreases as $h$ becomes smaller. Furthermore, we establish a uniform-in-$h$ observable error bound, which allows an $\mathcal{O}(1)$ time step to accurately capture the physical observable regardless of the size of $h$. Numerical results verify our estimates.
• Abstract（参考訳）: 量子古典分子動力学 (quantum-classical molecular dynamics) は、量子分子動力学の枠組みとして広く用いられている。 基礎となる方程式は本質的に非線形であり、量子部分(電子を表す)と古典部分(原子核を表す)を含む。 波動関数の正確なシミュレーションは、通常、再スケールされたプランク定数$h$に匹敵する時間ステップを必要とする。 半古典解析に基づく時間分割スキームに対するシュワルツ可観測値の付加可観測誤差境界を証明し、h$ が小さくなるにつれて減少する。 さらに、$\mathcal{O}(1)$の時間ステップで、$h$のサイズに関わらず、物理的オブザーバブルを正確にキャプチャできる、均一な-$h$オブザーバブルなエラー境界を確立する。 数値的な結果は私たちの推定を検証します。

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