論文の概要: Spatial Discretization Error for Quantum Chemistry Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25260v1
• Date: Sun, 18 Oct 2026 13:31:16 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:33:05.2533
• Title: Spatial Discretization Error for Quantum Chemistry Simulation
• Title（参考訳）: 量子化学シミュレーションのための空間離散化誤差
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアンの量子シミュレーションにおける空間的離散化誤差を推定するための一般的なソボレフ・ガレルキンフレームワークを開発する。 力学では、有限基底射影誤差と正確な波動関数は、全基底偏差誤差を捉えない。 基底状態エネルギーについては、固定セルサイズで鋭いM-1$収束速度を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.435678399541343
• License:
• Abstract: Nonrelativistic quantum chemistry is based on the Schrödinger equation in continuous, unbounded space. Computational approaches on classical and quantum computers often truncate the spatial domain and introduce a finite-dimensional basis, reducing the continuum problem to a finite-dimensional one. There is therefore a fundamental question: to what extent does this approximation capture the original continuum problem? In this work, we develop a general Sobolev-Galerkin framework for estimating spatial discretization errors in quantum simulation with unbounded Hamiltonians. We apply this framework to many-body Coulomb systems and establish both periodization and Galerkin error estimates for wave-function dynamics and ground-state energies. For dynamics, the finite-basis projection error of the exact wave function does not capture the full basis-discretization error: an additional dynamical projection error enters our bound at a different rate, and we introduce an inner-product argument to control this contribution. Interestingly, the spatial convergence rates for wave-function dynamics and ground-state energies differ quantitatively. For ground-state energies, we establish a sharp $M^{-1}$ convergence rate at fixed cell size, where $M$ is the number of one-particle basis functions. We also show that a uniform $M^{-1}$ convergence rate is impossible for the corresponding real-time wave-function error with general $H^2$ initial data. The analysis relies on many-body Sobolev estimates with explicit polynomial dependence on system size. Combining these estimates with state-of-the-art quantum algorithms, we obtain, to our knowledge, the first rigorous end-to-end complexity bounds for quantum simulation of molecular and electronic dynamics with all spatial errors explicitly controlled. The number of basis functions is determined directly from the continuum problem, without regularization.
• Abstract（参考訳）: 非相対論的量子化学は、連続的、非有界な空間におけるシュレーディンガー方程式に基づいている。 古典的および量子コンピュータにおける計算的アプローチは、しばしば空間領域を切断し、有限次元基底を導入し、連続問題を有限次元問題に還元する。 したがって、根本的な問題があり、この近似が元の連続体問題をどの程度捉えているのか? 本研究では,非有界ハミルトニアンを用いた量子シミュレーションにおいて,空間的離散化誤差を推定するための一般ソボレフ・ガレルキンフレームワークを開発する。 この枠組みを多体クーロン系に適用し、波動関数力学と基底状態エネルギーの周期化とガレルキン誤差推定の両方を確立する。 動力学的には、正確な波動関数の有限基底射影誤差は、完全な基底偏差誤差を捉えない: 追加の動的射影誤差は、我々の境界を異なる速度で入力し、この寄与を制御するために内積論を導入する。 興味深いことに、波動関数力学と基底状態エネルギーの空間収束速度は定量的に異なる。 基底状態エネルギーに対して、固定セルサイズでの鋭い$M^{-1}$収束速度を確立し、そこでは$M$は1粒子基底関数の数である。 また、一般の$H^2$初期データを用いて、対応するリアルタイム波動関数誤差に対して、均一な$M^{-1}$収束率は不可能であることを示す。 この分析は、システムサイズに明確な多項式依存を持つ多体ソボレフ推定に依存する。 これらの推定と最先端の量子アルゴリズムを組み合わせることで、全ての空間誤差を明示的に制御した分子と電子力学の量子シミュレーションのための、最初の厳密なエンドツーエンドの複雑性境界が得られる。 基底関数の数は正規化なしで連続問題から直接決定される。

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