論文の概要: A Hybrid Physics-informed holomorphic neural networks Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38269v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 04:37:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.371639
• Title: A Hybrid Physics-informed holomorphic neural networks Method
• Title（参考訳）: ハイブリッド物理インフォームドホロモルフィックニューラルネットワーク法
• Abstract要約: そこで本研究では, 物理インフォームド・ホロモルフィック・ニューラルネットワーク (HPIHNN) を, 溶液を特殊成分と均質成分に分解したハイブリッド・物理インフォームド・ホロモルフィック・ニューラルネットワーク (HPIHNN) フレームワークを提案する。 結果の定式化は複雑な幾何学のメッシュ化を回避し、正則表現の次元性還元の利点を保っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.8327377016129125
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed holomorphic neural networks (PIHNNs) exploit complex-analytic representations to satisfy homogeneous PDEs by construction, but their extension to nonhomogeneous problems is nontrivial. We propose a hybrid physics-informed holomorphic neural network (HPIHNN) framework based on a decomposition of the solution into particular and homogeneous components. The particular component is computed by a spectral method on a simple extended domain, while the homogeneous component is approximated by a PIHNN trained only on the boundary with modified boundary data. The resulting formulation avoids meshing complex geometries and retains the dimensionality-reduction advantage of holomorphic representations. The method is applied to nonhomogeneous Poisson, Stokes, biharmonic, linear elasticity, and Helmholtz equations. Numerical experiments covering complex geometries, corner singularities, and nearly incompressible regimes demonstrate that the proposed method accurately resolves the corresponding solutions and, in the considered tests, generally achieves lower errors and shorter training times than standard PINNs. The results indicate that coupling spectral particular solutions with holomorphic neural approximations provides an efficient approach to nonhomogeneous PDEs on complex domains.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・ホロモルフィックニューラルネットワーク(PIHNN)は、複素解析的表現を利用して構成により同質なPDEを満足するが、非同質な問題への拡張は容易ではない。 そこで本研究では, 物理インフォームド・ホロモルフィック・ニューラルネットワーク (HPIHNN) を, 溶液を特殊成分と均質成分に分解したハイブリッド・物理インフォームド・ホロモルフィック・ニューラルネットワーク (HPIHNN) フレームワークを提案する。 特定の成分は、単純な拡張領域上のスペクトル法で計算され、同質成分は、修正境界データでのみ訓練されたPIHNNによって近似される。 結果の定式化は複雑な幾何学のメッシュ化を回避し、正則表現の次元性還元の利点を保っている。 この方法は非同次ポアソン、ストークス、バイハーモニック、線形弾性、ヘルムホルツ方程式に適用される。 複素測地,角特異点,およびほぼ圧縮不可能な状態に関する数値実験により,提案手法が対応する解を正確に解き,検討された試験では,標準のPINNよりも誤差が低く,訓練時間が短いことが実証された。 この結果は、複素領域上の非均一なPDEに対して、スペクトル特異解と正則なニューラル近似との結合が効率的なアプローチをもたらすことを示唆している。

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