論文の概要: Robustness of Magic and the Directed Geometry of State Conversion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38401v1
- Date: Wed, 28 Oct 2026 07:44:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.398061
- Title: Robustness of Magic and the Directed Geometry of State Conversion
- Title（参考訳）: マジックのロバスト性と状態変換の方向幾何学
- Abstract要約: 魔法のロバスト性(RoM)の二重構造に基づく安定化状態によって調整された状態空間距離を導入する。
次に、この幾何を状態変換に拡張し、有向変換不足を$C_mathcal F$と定義する。
単一量子系に対しては、同一のRoMを持つが非対称な可換性を持つ混合状態の連続族を解析的に構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we introduce a state-space distance calibrated by stabilizer states based on the dual structure of the robustness of magic (RoM), and show that RoM is exactly represented as the distance to the free-state set. We then extend this geometry to state conversion by defining the directed conversion deficiency $C_{\mathcal F}$ as the distance between a target state and the set of states freely reachable from a given input state. The quantity $C_{\mathcal F}$ characterizes free convertibility and is related to the minimum stabilizer quasiprobability weight required to represent the conversion residual through the relation $1+2C_{\mathcal F}$. It also contains the conventional magic state resource lower bounds based on RoM and can detect stronger conversion obstructions. For single-qubit systems, we analytically construct a continuous family of mixed states with identical RoM but asymmetric convertibility.
- Abstract（参考訳）: そこで本研究では,魔法のロバスト性(RoM)の二重構造に基づく安定化状態によってキャリブレーションされた状態空間距離を導入し,ロMが自由状態集合への距離として正確に表現されていることを示す。
次に、この幾何を、与えられた入力状態から到達可能な状態の集合と対象状態の間の距離として、有向変換不足$C_{\mathcal F}$を定義することによって、状態変換に拡張する。
C_{\mathcal F}$は自由可換性を特徴付け、$2C_{\mathcal F}$の関係を通して変換残余を表すのに必要な最小の安定化器準確率重みに関係している。
また、RoMに基づく従来のマジック状態リソースの低いバウンダリを含み、より強い変換障害を検出することができる。
単一量子系に対しては、同一のRoMを持つが非対称な可換性を持つ混合状態の連続族を解析的に構成する。
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