論文の概要: Extremizing Measures of Magic on Pure States by Clifford-stabilizer States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19657v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 18:33:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.880431
• Title: Extremizing Measures of Magic on Pure States by Clifford-stabilizer States
• Title（参考訳）: クリフォード安定化剤状態による純状態に対するマジックの極端化対策
• Abstract要約: 任意の有限部分群に対する$G$-安定化器空間、状態、および符号の概念を形式化する。 我々の主定理は、任意の$G$-不変純粋状態は、導函数の広いクラスの極小点であることを示している。 我々は、量子ビット、量子ビット、量子ビット、および2量子ビット系に対してそのような状態の分類を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Magic states are essential resources enabling universal, fault-tolerant quantum computation within the stabilizer framework. Their non-stabilizerness provides the additional resource required to overcome the constraints of stabilizer codes, as formalized by the Eastin-Knill theorem, while still permitting fault-tolerant distillation. Although numerous measures of magic have been introduced, not every state with nonzero magic has been shown to be distillable by a stabilizer code, and all currently known distillable states arise as special cases of Clifford-stabilizer states, defined as pure states uniquely stabilized by finite subgroups of the Clifford group. In this work, we develop a general framework for group-covariant functionals on the real manifold of Hermitian operators. We formalize the notions of $G$-stabilizer spaces, states, and codes for arbitrary finite subgroups $G \subset \mathrm{U}(\mathcal{H})$, and introduce analytic families of $G$-covariant functionals. Our main theorem shows that any $G$-invariant pure state is an extremal point of a broad class of derived functionals, including symmetric, max-type, and Rényi-type functionals, provided the underlying family is $G$-covariant. This extremality holds for variations restricted to directions orthogonal to the stabilized subspace while preserving purity. Specializing to the Pauli and Clifford groups, our framework unifies the extremality structure of several canonical magic measures, including mana, stabilizer Rényi entropies, and stabilizer fidelity. In particular, Clifford-stabilizer states extremize these measures. We classify such states for qubits, qutrits, ququints, and two-qubit systems, identifying new candidates for magic distillation protocols. We further propose an inefficient distillation protocol for a two-qubit magic state with stabilizer fidelity exceeding that of standard benchmark states.
• Abstract（参考訳）: マジックステートは、安定化フレームワーク内の普遍的でフォールトトレラントな量子計算を可能にする必須リソースである。 それらの非安定化剤性は、フォールトトレラント蒸留を許しながら、イーストン・クニルの定理によって定式化されたように、安定化器符号の制約を克服するために必要な追加資源を提供する。 多くのマジックの測度が導入されたが、非ゼロのマジックを持つ全ての状態は安定化器符号で蒸留可能であることが示されており、現在知られているすべての状態はクリフォード群有限部分群によって一意に安定化された純粋状態として定義されるクリフォード安定化器状態の特別なケースとして生じる。 本研究では、エルミート作用素の実多様体上の群共変函数の一般フレームワークを開発する。 任意の有限部分群に対する$G$-安定化器空間、状態、および符号の概念を形式化し、$G$-共変函数の解析族を導入する。 我々の主定理は、任意の$G$-不変純粋状態が対称、最大型、レナイ型汎函数を含む、より広い種類の導関数の極小点であることを示し、基礎となる族が$G$-共変である。 この超越性は、純度を保ちながら安定化部分空間に直交する方向に制限された変分を保っている。 パウリ群やクリフォード群に特化して、我々の枠組みは、マナ、レニーエントロピー、安定化器の忠実度など、いくつかの標準的な魔法の尺度の極端構造を統一する。 特にクリフォード安定化剤状態はこれらの測度を過小評価する。 我々は, 量子ビット, 量子ビット, 量子ビット, および2量子ビット系に対して, マジック蒸留プロトコルの新たな候補を特定する。 さらに,標準ベンチマーク状態よりも安定度の高い2ビットマジック状態に対する非効率蒸留プロトコルを提案する。

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