論文の概要: Beyond energy bounds: comparing Schrödinger eigenstates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.39136v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 01:29:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-03 07:47:50.689939
• Title: Beyond energy bounds: comparing Schrödinger eigenstates
• Title（参考訳）: エネルギー境界を超える:シュレーディンガー固有状態の比較
• Abstract要約: 順序シュルディンガー作用素から固有状態比較を導出する。 湯川基底状態の場合、ハルテンは重なり合い、放射モーメント、核の密度を比較できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4528350877671168
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive eigenstate comparisons from ordered Schrödinger operators, extending energy bounds to overlaps, spatial distributions and nodes. For three form-ordered operators with discrete comparison ground states, suppose the upper ground-state energy lies in the lower operator's ground-state gap. Three comparison spectral values then bound all three squared ground-state overlaps and guarantee a simple discrete intermediate ground state. Related gap estimates control low-energy subspaces and individual excited-state overlaps under additional gap conditions. In one dimension and radially, a single crossing of the potential difference relative to the energy shift orders ground-state likelihood ratios and monotone observables; a nondecreasing difference suffices. The results cover asymmetric wells and shortened right Dirichlet walls, with coordinatewise comparisons for submodular reference potentials and coordinatewise nondecreasing perturbations. A two-sided Sturm argument orders corresponding internal nodes for nondecreasing potential differences, even between orthogonal one-dimensional excited states. For Yukawa ground states, Hulthén comparisons bound overlaps, radial moments and the density at the nucleus; the latter two-sided bounds hold for screening $0<δ<2/\sqrt6$. Optimizing scaled Hulthén majorants gives a lower bound of approximately $1.13611$ for $n^2δ_c(n,0)$, where $δ_c(n,0)$ is the critical screening for the $n$th $s$-wave bound state. This bound is optimal within that two-parameter comparison family.
• Abstract（参考訳）: 我々は順序シュレーディンガー作用素から固有状態の比較を導き、エネルギー境界を重なり、空間分布およびノードに拡張する。 離散比較基底状態を持つ3つの形式順序作用素に対して、上面基底状態エネルギーは下面基底状態ギャップにあると仮定する。 3つの比較スペクトル値は3つの正方形基底状態の重なりを束縛し、単純な離散的な中間基底状態を保証する。 関連するギャップ推定は、追加のギャップ条件下での低エネルギー部分空間と個々の励起状態重なりを制御する。 一次元および放射的に、エネルギーシフトに対するポテンシャル差の1つの交差は、基底状態の確率比と単調観測値、非減少差は十分である。 結果は非対称な井戸と右のディリクレの壁を短くし、部分モジュラー基準ポテンシャルと座標的に非減少摂動を座標的に比較した。 両側のSturm引数は、直交一次元励起状態の間であっても、非減少ポテンシャル差に対応する内部ノードを順序付けする。 湯川基底状態の場合、ハルテンは重なり合い、放射モーメント、核の密度を比較し、後者の2つの境界は0<δ<2/\sqrt6$のスクリーニングを保っている。 スケールの最適化 Hulthén majorants は、$n^2δ_c(n,0)$に対して約1.13611$で、$δ_c(n,0)$は$n$th$s$-wave境界状態のクリティカルスクリーニングである。 この境界は、その2パラメータ比較ファミリー内で最適である。

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