論文の概要: Local determination of low-energy states in gapped fermion systems with weak long-range interactions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40337v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 16:02:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 07:31:33.879217
• Title: Local determination of low-energy states in gapped fermion systems with weak long-range interactions
• Title（参考訳）: 弱長距離相互作用を持つギャップ付きフェルミオン系における低エネルギー状態の局所的決定
• Abstract要約: 局所的な基底状態の期待は、空間的に減衰する誤差によってのみ変化する。 有限サンプル中の低エネルギー励起は、常に境界付近で局所化されている。 抽象定理は非摂動的であり、輸送とLED仮説が成立するたびに適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We consider bulk-gapped fermion systems whose infinite-volume bulk is obtained by adding sufficiently weak even many-body interactions to a free Hamiltonian with spectral gap $g>0$, allowing polynomial spatial decay of both parts. We prove quantitative local determination of low-energy states: whenever another interaction agrees with the bulk interaction inside a finite or infinite region $U$, with bulk terms crossing its boundary unchanged or removed, all its states with excitation energies in $[0,3g/4]$ have local expectations close to those of the bulk ground state deep inside $U$. The error decays with the distance to the complement of $U$, independently of the interaction terms supported outside $U$ and of the chosen low-energy state. Quantitative local determination has strong consequences. (i) The bulk interaction has a unique algebraic ground state. (ii) A strong "local perturbations perturb locally" (LPPL) principle holds: arbitrary distant defects change local ground-state expectations only by a spatially decaying error. (iii) Low-energy excitations in finite samples remain localized near the boundary for all times, up to spatially decaying tails, uniformly over arbitrary even boundary terms. (iv) Correlations from deep inside $U$ to outside $U$ are small, with quantitative bounds in terms of spatial separation and distance to $U^c$. To prove local determination of low-energy states, we combine quasi-adiabatic transport of the free ground state to the interacting bulk ground state with a new condition, local excitation detectability (LED). A companion paper establishes gap stability and constructs the transport for weak interactions, while we prove LED at sufficiently weak coupling. The abstract theorem is nonperturbative and applies whenever the transport and LED hypotheses hold.
• Abstract（参考訳）: 我々は、スペクトルギャップが$g>0$のフリーハミルトニアンに十分弱い多体相互作用を加えることで、無限体積のバルクが得られ、両部分の多項式空間崩壊が可能であるバルクギャップフェルミオン系を考える。 我々は低エネルギー状態の定量的な局所的な決定を証明している: 他の相互作用が有限または無限領域内のバルク相互作用に一致するとき、その境界を越えるバルク項は変化せず、あるいは取り除かれるとき、その全ての状態は、[0,3g/4]$の励起エネルギーを持つ。 誤差は、$U$と選択された低エネルギー状態以外の相互作用項とは独立に、$U$の補集合までの距離で減衰する。 定量的な局所決定は強い結果をもたらす。 i) バルク相互作用はユニークな代数的基底状態を持つ。 (II)強い「局所摂動摂動(LPPL)」原理は、任意の遠方欠陥は空間的に減衰する誤差によってのみ局所的な基底状態の期待を変化させる。 3) 有限試料中の低エネルギー励起は、常に境界付近に局在し、空間的に減衰する尾部まで、任意の偶数境界項を均一に上回る。 (四)奥行きの$U$から外側の$U$との相関は小さく、空間分離と距離の量的境界は$U^c$である。 低エネルギー状態の局所的な決定を証明するために,自由基底状態の準断熱輸送と相互作用するバルク基底状態とを新しい状態,局所励起検出性(LED)に組み合わせた。 相補的な論文はギャップ安定性を確立し、弱い相互作用のための輸送を構築し、LEDを十分に弱い結合で証明する。 抽象定理は非摂動的であり、輸送とLED仮説が成立するたびに適用される。

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