論文の概要: Toric codes all the way down: decoupling translation-invariant topological CSS codes in higher dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40592v1
- Date: Thu, 29 Oct 2026 17:49:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 06:30:41.568346
- Title: Toric codes all the way down: decoupling translation-invariant topological CSS codes in higher dimensions
- Title（参考訳）: Toric codes all through down: Decoupling translation-invariant Topological CSS codes in higher dimensions
- Abstract要約: コードを超格子上で正確にデカップリングできることは、粗粒化後、すべての層で翻訳が自明に動作し、グルーが消えるときに示します。
各層に有限個の励起型と$m$非ゼロ層を持つコードに対して、一度翻訳がすべての層に自明に作用すると、全ての方向において$pm-1$の係数でより粗い格子が取り除かれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.314926220251069
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Topological Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes in more than two spatial dimensions offer features useful for fault-tolerant quantum computation, such as transversal non-Clifford gates and single-shot decoding, but a systematic understanding of them is still lacking. One approach is to decouple a code: map it to a stack of higher-form toric codes by a finite-depth local CSS-preserving Clifford circuit, possibly after adding ancillas. For translation-invariant $p$-ary CSS codes, where $p$ is prime ($p=2$ for qubits), we require the circuit to commute with the translations of a superlattice. In two dimensions, such a decoupling exists once these translations act trivially on every anyon type. In higher dimensions, excitations are sorted by their dimension into superselection layers, which can remain glued together even when translations act trivially on each layer. We show that this gluing is the only remaining obstruction: a code can be decoupled on a superlattice exactly when, after coarse-graining to it, translations act trivially on every layer and the gluing vanishes. Moreover, for a code with finitely many excitation types in each layer and $m$ nonzero layers, once translations act trivially on every layer, further coarse-graining by a factor of $p^{m-1}$ in every direction removes the aforementioned gluing. Physically, the same criterion determines when the code encodes the maximal number of logical qudits on a finite torus. Finally, we give an explicit algorithm that constructs the decoupling as a circuit of SUM (qudit CNOT) and SWAP gates.
- Abstract（参考訳）: 空間次元が2つ以上あるトポロジカルカルダーバンク・ソー・ステアン符号(CSS)は、非クリフォードゲートや単発デコードのようなフォールトトレラント量子計算に有用な特徴を提供するが、体系的な理解はいまだに不足している。
1つのアプローチは、コードを分離することである: 有限深さのローカルCSS保存クリフォード回路によって、おそらくはアンシラを追加して、高形式のトーリックコードのスタックにマッピングする。
翻訳不変の$p$-ary CSSコードの場合、$p$ is prime$p=2$ for qubits の場合、回路は超格子の翻訳で通勤する必要がある。
二つの次元において、そのような疎結合は、これらの翻訳が全ての任意の型に対して自明に振舞うと存在する。
より高い次元では、励起はそれらの次元によって超選択層に分類され、各層に翻訳が自明に振る舞うときでも結合される。
コードが超格子上でデカップリングされるのは、粗粒化後、すべての層で翻訳が自明に動作し、グルリングが消えるときだけである。
さらに、各層に有限個の励起型と$m$非ゼロ層を持つコードに対して、一度の翻訳はすべての層に自明に作用し、全ての方向において$p^{m-1}$の係数でさらに粗い格子が取り除かれる。
物理的に、同じ基準は、コードが有限トーラス上の論理クイディットの最大数をエンコードするときに決定する。
最後に、SUM(qudit CNOT)とSWAPゲートの回路としてデカップリングを構成する明示的なアルゴリズムを提案する。
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