論文の概要: Classical Coding Problem from Transversal $T$ Gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.04887v3
- Date: Wed, 18 Aug 2021 20:45:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 13:55:04.829915
- Title: Classical Coding Problem from Transversal $T$ Gates
- Title（参考訳）: Transversal $T$ Gates の古典的符号化問題
- Authors: Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Michael Newman, and Henry D.
Pfister
- Abstract要約: 論理的に$T$を実現する唯一のCSSコードは、物理的に$T$である。
また、Axの定理を用いて量子リード・ミュラー符号の族上で実現された論理演算を特徴づける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.478611957969145
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Universal quantum computation requires the implementation of a logical
non-Clifford gate. In this paper, we characterize all stabilizer codes whose
code subspaces are preserved under physical $T$ and $T^{-1}$ gates. For
example, this could enable magic state distillation with non-CSS codes and,
thus, provide better parameters than CSS-based protocols. However, among
non-degenerate stabilizer codes that support transversal $T$, we prove that CSS
codes are optimal. We also show that triorthogonal codes are, essentially, the
only family of CSS codes that realize logical transversal $T$ via physical
transversal $T$. Using our algebraic approach, we reveal new purely-classical
coding problems that are intimately related to the realization of logical
operations via transversal $T$. Decreasing monomial codes are also used to
construct a code that realizes logical CCZ. Finally, we use Ax's theorem to
characterize the logical operation realized on a family of quantum Reed-Muller
codes. This result is generalized to finer angle $Z$-rotations in
arXiv:1910.09333.
- Abstract（参考訳）: 普遍量子計算は論理的非クリフォードゲートの実装を必要とする。
本稿では,コードサブスペースを物理的に$T$と$T^{-1}$ゲートで保存した安定化器コードを特徴付ける。
例えば、これはCSS以外のコードによるマジックステート蒸留を可能にし、CSSベースのプロトコルよりも優れたパラメータを提供する。
しかし、transversal $T$をサポートする非退化安定化器符号のうち、CSS符号が最適であることを示す。
また、三直交符号は、本質的には、論理的トランスバーサル$T$を物理的トランスバーサル$T$で実現しているCSSコードの唯一のファミリーであることを示す。
代数的手法を用いて,超越的$t$ による論理演算の実現と密接な関係を持つ純粋古典的符号化問題を明らかにする。
単項符号の縮小は論理cczを実現するコードの構築にも用いられる。
最後に, axの定理を用いて, 量子リード・ミュラー符号の族で実現される論理演算を特徴付ける。
この結果は arXiv:1910.09333 においてより微細な角度 $Z$-回転に一般化される。
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