論文の概要: Induced Lorentzian geometry from the fermionic quantum metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41138v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 01:50:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.586054
• Title: Induced Lorentzian geometry from the fermionic quantum metric
• Title（参考訳）: フェルミオン量子メートル法から誘導されるローレンツ幾何学
• Abstract要約: バックグラウンド電磁場におけるディラックフェルミオンに対して、フェルミオン量子メートル法から誘導ローレンツ幾何学が生成されることを示す。 共変幾何学への現象論的応用は、ギャップ付き3次元ディラック材料におけるスペクトルホロノミーを用いてさらに研究される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum geometry is conventionally understood in parameter or momentum space and need not be related to a geometry in configuration space. Here we show for Dirac fermions in a background electromagnetic field that an induced Lorentzian geometry is generated from the fermionic quantum metric. We study a Lorentz covariant phase space worldline path integral construction, whose application of the adiabatic theorem onto spin degrees of freedom leads to the appearance of the Berry phase at $O(\hbar)$, and the quantum metric at $O(\hbar^2)$ in the worldline action. Both the Feynman and retarded/advanced propagators are examined in 3+1 and 2+1 dimensions, whose different on-shell implementations lead to related quantum metrics; QED/QED${}_3$ and condensed matter Dirac theory are considered. An effective theory is found by integrating out the momenta degrees of freedom, which gives rise to an emergent Lorentzian metric in configuration space, whose perturbation to the flat metric is dependent on the quantum metric and the background field strength. Apart from the spin degrees of freedom encoded into the Berry phase, the effective theory describes a scalar particle moving in the induced quantum geometry. Phenomenological applications to the covariant geometry are further studied using spectral holonomy in a gapped 3-dimensional Dirac material.
• Abstract（参考訳）: 量子幾何学は伝統的にパラメータ空間や運動量空間で理解されており、構成空間における幾何学とは無関係である。 ここでは、バックグラウンド電磁場におけるディラックフェルミオンについて、フェルミオン量子計量から誘導されたローレンツ幾何学が生成されることを示す。 ローレンツ共変位相空間のワールドライン経路積分の構成について研究し、このアディバティック定理を自由度に応用すると、ベリー位相は$O(\hbar)$、量子計量は$O(\hbar^2)$となる。 ファインマンとレタード/アドバンストプロパゲータは3+1次元と2+1次元で検討され、それぞれ異なるオンシェル実装によって関連する量子メトリックが導かれ、QED/QED${}_3$と凝縮物質ディラック理論が検討される。 有効理論は、自由度のモータ次数を統合することで、平坦な計量に対する摂動が量子計量と背景場強度に依存するような構成空間において創発的なローレンツ計量を生じさせる。 ベリー位相に符号化された自由度以外の有効理論は、誘導量子幾何学で動くスカラー粒子を記述する。 共変幾何学への現象論的応用は、ギャップ付き3次元ディラック材料におけるスペクトルホロノミーを用いてさらに研究される。

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