論文の概要: Scaling laws of entanglement entropy in fractal dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41761v1
• Date: Fri, 30 Oct 2026 14:03:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.762801
• Title: Scaling laws of entanglement entropy in fractal dimensions
• Title（参考訳）: フラクタル次元における絡み合いエントロピーのスケーリング則
• Abstract要約: エンタングルメントエントロピースケーリングは幾何学と量子相関をリンクし、量子臨界度を診断する。 我々は、サブシステムの境界を越えてホッピングによって設定された境界で自由フェルミオンエントロピースケーリングを分類する。 キラルゼロモードの半分の占有は、混合状態エントロピー$S_Xmathrmmix$に$maxleftS_X,z_Xln2rightleqslantS_X+z_Xln2$を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.814673281596495
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Entanglement entropy scaling links geometry to quantum correlations and diagnoses quantum criticality. Fractal lattices extend this link to noninteger dimensions, where boundary and bulk dimensions are independent. It remains open which dimension governs entropy scaling and how strongly gap closing can enhance it. Nonlocal occupied-state projectors and the lack of translation symmetry obstruct standard methods. We overcome these obstacles and classify free-fermion entropy scaling with bounds set by the hopping across the subsystem boundary: an upper bound from its rank and the spectral gap, and a lower bound from how much it lowers the ground-state energy. With only negative-energy states filled and this energy lowering proportional to the boundary, the entanglement entropy obeys the boundary law $S_X=Θ\left(L_X^{d_{\mathrm b}}\right)$ under a uniform gap and satisfies $L_X^{d_{\mathrm b}}\lesssim S_X\lesssim L_X^{d_{\mathrm b}}\ln L_X$ when the gap closes no faster than algebraically. Here $L_X$ is the subsystem linear size and $d_{\mathrm b}$ the boundary dimension. Half occupation of the chiral zero modes gives a mixed-state entropy $S_X^{\mathrm{mix}}$ with $\max\left\{S_X,z_X\ln2\right\}\leqslant S_X^{\mathrm{mix}}\leqslant S_X+z_X\ln2$, where $z_X$ is the local zero-mode weight; an extensive $z_X$ thus makes $S_X^{\mathrm{mix}}$ follow the bulk dimension.
• Abstract（参考訳）: エンタングルメントエントロピースケーリングは幾何学と量子相関をリンクし、量子臨界度を診断する。 フラクタル格子はこのリンクを非整数次元に拡張し、境界次元とバルク次元は独立である。 次元がエントロピーのスケーリングを支配し、ギャップの閉包がいかに強められるかは、まだ明らかである。 非局所占有状態プロジェクタと翻訳対称性の欠如は標準法を妨げている。 これらの障害を克服し、サブシステムの境界を越えてホッピングによって設定された境界で自由フェルミオンエントロピースケーリングを分類する。 負のエネルギー状態だけが満たされ、このエネルギーが境界に比例するので、絡み合いエントロピーは、一様ギャップの下での境界法則$S_X=(L_X^{d_{\mathrm b}}\right)$に従い、そのギャップが代数的に閉じたときに$L_X^{d_{\mathrm b}}\lesssim S_X\lesssim L_X^{d_{\mathrm b}}\ln L_X$を満たす。 ここで、$L_X$ はサブシステム線型サイズであり、$d_{\mathrm b} は境界次元である。 カイラルゼロモードの半分の占有は、混合状態エントロピー $S_X^{\mathrm{mix}}$ with $\max\left\{S_X,z_X\ln2\right\}\leqslant S_X^{\mathrm{mix}}\leqslant S_X+z_X\ln2$ を与える。

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