論文の概要: The Capacity of Entanglement and Holographic Entropies at Finite Resources
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26377v1
- Date: Wed, 26 Aug 2026 20:02:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.169704
- Title: The Capacity of Entanglement and Holographic Entropies at Finite Resources
- Title（参考訳）: 有限資源における絡み合いとホログラフィックエントロピーの容量
- Abstract要約: 龍-高柳の公式は、境界部分領域のフォン・ノイマンエントロピーと最小曲面の面積を同一視する。
ファンヌ=オーデナートはヒルベルト空間次元に答え、カットオフが取り除かれるにつれて分岐するが、2つの状態は近い。
モジュラーエネルギーの分散であるエンタングルメントの容量に置き換え、その平方根はエンタングル領域の平方根のように成長する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Ryu-Takayanagi formula equates the area of a minimal surface with the von Neumann entropy of a boundary subregion, and leaves two things about that identification open. The first is how sharply a geometry fixes an entropy. Fannes-Audenaert answers with a Hilbert-space dimension, which diverges as the cutoff is removed however close the two states are. We replace it with the capacity of entanglement, the variance of the modular energy, whose square root grows like the square root of the entangling area where the dimensional factor grows like the regulated volume. The bound is dimension-free and saturated, and it makes the ambiguity of the entropy subextensive for any perturbation whose capacity is small compared with $S_{vN}^2$ times the trace norm. The second is what the area means for a single state, since compression and dilution rates are defined only for many copies while a geometry describes one. When a single replica saddle dominates near $α= 1$, every smooth Rényi entropy at fixed $α> 1$ agrees with $S_{vN}$ to $\textit{O}(\sqrt{S_{vN}})$, as do the smooth min- and max-entropies. The minimal surface therefore fixes every one-shot entropy of the state at once, with large central charge playing the role of large copy number in the asymptotic equipartition property. As a consequence we bound how far outside the holographic entropy cone a holographic state can appear to fall, leaving estimation and certification open.
- Abstract（参考訳）: 龍-高柳の公式は境界部分領域のフォン・ノイマンエントロピーと最小面の面積を等しくし、その識別について2つの点を残している。
1つ目は、幾何がエントロピーをいかに鋭く固定するかである。
ファンヌ=オーデナートはヒルベルト空間次元に答え、カットオフが取り除かれるにつれて分岐するが、2つの状態は近い。
次元因子が規制体積のように成長するエンタングル領域の平方根のように、平方根が成長するモジュラーエネルギーの分散であるエンタングルメントの容量に置き換える。
境界は次元自由で飽和であり、これはトレースノルムの2倍の$S_{vN}^2$に比べてキャパシティが小さい摂動に対してエントロピー部分指数の曖昧さをもたらす。
2つ目は、圧縮と希釈率は、幾何が1つを記述する間、多くのコピーに対してのみ定義されるからである。
1つのレプリカサドルが$α= 1$近くを占めるとき、固定された$α> 1$におけるすべての滑らかなレニーエントロピーは、滑らかなmin-およびmax-エントロピーと同様に$S_{vN}$から$\textit{O}(\sqrt{S_{vN}})$に一致する。
したがって、最小表面は状態のすべての一発エントロピーを一度に固定し、大きな中心電荷は漸近的等分性において大きなコピー数の役割を担っている。
その結果、ホログラフィックエントロピー円錐の外側でホログラフィック状態が崩壊し、推定と証明が開放される。
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