論文の概要: Variational Functional Neural Networks (vfNN)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.03542v1
• Date: Mon, 02 Nov 2026 18:04:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:59:53.026088
• Title: Variational Functional Neural Networks (vfNN)
• Title（参考訳）: 変分機能ニューラルネットワーク(vfNN)
• Abstract要約: 本稿では,システムの状態を見つけるために,物理的に動機付けられた連続関数を積分形式で最適化する変動関数型ニューラルネットワーク(vfNN)アルゴリズムを提案する。 このようにして、vfNNは微分方程式の形式である運動方程式(すなわちオイラー・ラグランジュ方程式)をバイパスする。 NNを用いたシミュレーションは、線形あるいは非線形の常微分方程式によって支配されるベンチマークシステムに対して正確な結果を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present a variational functional neural network (vfNN) algorithm that optimizes physically motivated continuum functionals in integral form (e.g., Lagrangian, Hamiltonian, or free energy) to find the states of a system. That way, vfNN bypasses solving the equations of motion (a.k.a. the Euler-Lagrange equations), which are in the form of differential equations. To this end, our approach is fundamentally different from conventional physics-informed neural networks (PINN) that solve differential equations by minimizing a phenomenological loss function involving higher order derivatives and ad hoc weight factors. In contrast, vfNN merely evaluates lower order derivatives of the generating functional and replaces the weight factors with rigorous physical scales. This also fundamentally changes the loss landscape, and the desired solutions may become unstable. For this emergent nonconvex optimization problem, we develop a quasi-Newton optimization algorithm with simulated annealing that converges to the solutions of the corresponding Euler-Lagrange equations of the functional regardless of their stability properties. Our simulations using vfNN give accurate results for benchmark systems governed by linear or nonlinear ordinary differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理的に動機付けられた連続関数を積分形式(例えば,ラグランジアン,ハミルトン,フリーエネルギ)で最適化し,システムの状態を求める変動関数型ニューラルネットワーク(vfNN)を提案する。 このようにして、vfNNは微分方程式の形式である運動方程式(すなわちオイラー・ラグランジュ方程式)をバイパスする。 この目的のために,本手法は,高次導関数および副ホック重み係数を含む現象的損失関数を最小化することにより,微分方程式を解く従来の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)と根本的に異なる。 対照的に、vfNNは生成関数の下位階微分を単に評価し、重み係数を厳密な物理スケールに置き換える。 これはロスランドスケープを根本的に変え、望まれるソリューションが不安定になる可能性がある。 この創発的非凸最適化問題に対して、その安定性によらず、関数の対応するオイラー・ラグランジュ方程式の解に収束する擬似アニールを用いた準ニュートン最適化アルゴリズムを開発する。 VfNNを用いたシミュレーションは、線形あるいは非線形の常微分方程式によって支配されるベンチマークシステムに対して正確な結果を与える。

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